Kalkulator iloczynu wektorowego
Znajdź iloczyn wektorowy a × b dwóch trójwymiarowych wektorów, dający nowy wektor prostopadły do obu wraz z jego długością.
Cross product a × b = (0, 0, 1)
- 1
x-component: a₂b₃ − a₃b₂
0 × 0 − 0 × 1 = 0 - 2
y-component: a₃b₁ − a₁b₃
0 × 0 − 1 × 0 = 0 - 3
z-component: a₁b₂ − a₂b₁
1 × 1 − 0 × 0 = 1 - 4
Magnitude |a × b|
√(0² + 0² + 1²) = 1Equals the area of the parallelogram spanned by a and b.
Jak działa ten kalkulator?
Iloczyn wektorowy a × b dwóch wektorów 3D to (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁), wektor prostopadły do obu. Wprowadź trzy składowe dla każdego wektora, a kalkulator zwróci ten wektor oraz jego długość, która równa się polu równoległoboku rozpiętego przez oba wektory.
Wzór
How this is calculated
Wprowadź dwa wektory a = (a₁, a₂, a₃) i b = (b₁, b₂, b₃), każdy z dokładnie trzema składowymi oddzielonymi przecinkami lub spacjami. Kalkulator analizuje obie listy i wymaga trzech skończonych liczb w każdej przed wykonaniem obliczeń.
Iloczyn wektorowy jest obliczany składowa po składowej: składowa x to a₂b₃ − a₃b₂, składowa y to a₃b₁ − a₁b₃, a składowa z to a₁b₂ − a₂b₁. Wynikiem jest wektor prostopadły zarówno do a, jak i b, zgodny z regułą prawej dłoni. Jego długość jest równa |a||b|sin(θ), gdzie θ jest kątem między danymi wejściowymi, i równa się pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadratów składowych.
Długość reprezentuje również pole równoległoboku rozpiętego przez a i b. Jeśli oba wektory są równoległe (lub jeden z nich jest wektorem zerowym), iloczyn wektorowy jest wektorem zerowym, a długość wynosi 0. Iloczyn wektorowy jest zdefiniowany tylko w trzech wymiarach, więc każde dane wejściowe muszą mieć dokładnie trzy składowe.
Najczęściej zadawane pytania
Równa się |a||b|sin(θ), polu równoległoboku utworzonego przez oba wektory. Wynosi zero, gdy wektory są równoległe lub jeden z nich jest wektorem zerowym.
Nie. Iloczyn wektorowy jest antyprzemienny: a × b = −(b × a). Zamiana kolejności wektorów odwraca kierunek wynikowego wektora, zachowując jego długość.
Iloczyn wektorowy w tej definicji istnieje tylko w trzech wymiarach. Podanie mniej lub więcej niż trzech składowych jest odrzucane, więc wprowadź dokładnie trzy liczby na wektor.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator iloczynu wektorowego [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/cross-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator iloczynu wektorowego." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/cross-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator iloczynu wektorowego," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/cross-product-calculator
@misc{wecalculate_cross_product_calculator, title = {Kalkulator iloczynu wektorowego}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/cross-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?