Kalkulator Ciągu Fibonacciego
Oblicz n-ty wyraz ciągu Fibonacciego, wygeneruj pełny ciąg i zsumuj jego wyrazy w jednym kroku.
Exact value: 55
- 1
Seed values
F(0) = 0, F(1) = 1Starting values from which every term is derived. - 2
Recurrence rule
F(k) = F(k−1) + F(k−2) for k = 2 … 10 - 3
F(10)
55
Jak działa ten kalkulator?
N-ty wyraz ciągu Fibonacciego spełnia F(n)=F(n-1)+F(n-2) przy F(0)=0 i F(1)=1. Wpisz n, aby otrzymać ten wyraz, pełny ciąg od F(0) do F(n) oraz sumę bieżącą, która wynosi F(n+2)-1. Arytmetyka BigInt zachowuje dokładność nawet dla bardzo dużych wyników.
Wzór
How this is calculated
Wpisz jedną nieujemną liczbę całkowitą n — jest ona zarówno indeksem szukanego wyrazu, jak i długością wypisywanego ciągu. Kalkulator iteruje od dwóch wartości początkowych F(0)=0 i F(1)=1, dodając dwa poprzednie wyrazy, aby uzyskać każdy następny: F(k)=F(k-1)+F(k-2). Ta pętla oddolna unika wykładniczego wzrostu liczby operacji w naiwnej rekurencji i działa w czasie liniowym.
N-ty wyraz ciągu Fibonacciego to po prostu F(n), ostatni zbudowany wyraz. Suma wszystkich wypisanych wyrazów od F(0) do F(n) obliczana jest za pomocą tożsamości Suma = F(n+2) - 1, która jest dokładna i unika kumulowania błędów zaokrąglenia. Ponieważ wyrazy ciągu Fibonacciego rosną mniej więcej jak złoty podział φ≈1,618 podniesiony do potęgi n, wartości szybko stają się ogromne: F(100) ma już 21 cyfr. Aby zachować dokładność, silnik używa arytmetyki BigInt o dowolnej precyzji, więc wyświetlana n-ta wartość i suma są dokładne, nawet gdy liczba wyświetlana w karcie wynikowej (64-bitowy float) traci precyzję dla bardzo dużych n.
Przypadki brzegowe: n=0 zwraca F(0)=0 z jednoelementowym ciągiem [0], a tożsamość sumy nadal działa, gdyż F(2)-1 = 0. Dane wejściowe są zaokrąglane w dół do liczby całkowitej, a zakres jest ograniczony do 1000, aby strona pozostała responsywna. Wykres krzywej obszaru wizualizuje wartości numeryczne ciągu, demonstrując wzrost wykładniczy charakterystyczny dla tego szeregu.
Najczęściej zadawane pytania
Tak. Kalkulator stosuje standardową konwencję zerowego indeksowania, gdzie F(0)=0 i F(1)=1, więc n-ty wyraz to F(n).
Wyróżniona liczba używa standardowego wyświetlania zmiennoprzecinkowego, które traci precyzję po około 16 cyfrach. Pole „Wartość dokładna” używa arytmetyki BigInt i jest zawsze precyzyjne.
Stosowana jest tożsamość zamknięta: Suma F(0..n) = F(n+2) - 1, zamiast dodawać każdy wyraz z osobna, co daje dokładny wynik w czasie liniowym.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator Ciągu Fibonacciego [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/fibonacci-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator Ciągu Fibonacciego." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/fibonacci-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator Ciągu Fibonacciego," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/fibonacci-calculator
@misc{wecalculate_fibonacci_calculator, title = {Kalkulator Ciągu Fibonacciego}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/fibonacci-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?