Kalkulator kombinacji liniowej wektorów
Ten kalkulator oblicza kombinację liniową kilku wektorów ważonych współczynnikami skalarnymi, zwracając wynikowy wektor i jego długość.
Resulting vector: [1, 2]
- 1
Result vector r = c₁·v₁ + … + cₖ·vₖ
[1, 2]Each component j is Σᵢ cᵢ·vᵢ[j]. - 2
‖r‖² (sum of squared components)
1² + 2² = 5 - 3
Magnitude ‖r‖ = √(‖r‖²)
√(5) = 2,2361
Jak działa ten kalkulator?
Kombinacja liniowa skaluje każdy wektor przez jego współczynnik i je dodaje: r = c₁v₁ + c₂v₂ + ... + cₖvₖ, obliczana składowa po składowej. Wprowadź wektory jako wiersze i odpowiadającą listę skalarów; kalkulator zwraca wynikowy wektor, jego wymiar i jego długość oraz rysuje dane wejściowe 2D.
Wzór
How this is calculated
Wprowadź swoje wektory po jednym w wierszu w pierwszym polu. Każdy wektor musi mieć tę samą liczbę składowych (wymiar d); na przykład wektory dwuwymiarowe zapisuje się jako "x, y". W drugim polu wprowadź po jednym współczynniku skalarnym na wektor, w tej samej kolejności, oddzielone przecinkami lub spacjami.
Kalkulator mnoży każdy wektor przez odpowiadający mu skalar i dodaje wyniki składowa po składowej: dla każdej pozycji j wynik to r[j] = c₁·v₁[j] + c₂·v₂[j] + ... + cₖ·vₖ[j]. Wynikiem jest pojedynczy wektor o tym samym wymiarze d oraz jego długość euklidesowa √(Σ r[j]²). Zbiór wszystkich takich kombinacji przy zmieniających się współczynnikach to powłoka liniowa wektorów wejściowych.
Liczba współczynników musi być równa liczbie wektorów, a wszystkie wektory muszą mieć ten sam wymiar; w przeciwnym razie wynik jest nieokreślony. Dla danych wejściowych 2D wykres rysuje każdy wektor wejściowy i wynikowy wektor z początku układu. Dane wejściowe są bezwymiarowe, więc wynik niesie ze sobą jednostki, które reprezentują elementy wektorów.
Najczęściej zadawane pytania
To suma, którą otrzymujesz, skalując każdy wektor przez liczbę (jego współczynnik) i dodając je razem: c₁·v₁ + c₂·v₂ + ... + cₖ·vₖ. Wynikiem jest kolejny wektor o tym samym wymiarze.
Tak. Wektory można dodawać tylko składowa po składowej, więc każdy wektor musi mieć ten sam wymiar, a liczba współczynników musi odpowiadać liczbie wektorów.
To długość euklidesowa wynikowego wektora, √(Σ r[j]²), która mierzy, jak daleko od początku układu sięga połączony wektor.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator kombinacji liniowej wektorów [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/linear-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator kombinacji liniowej wektorów." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/linear-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator kombinacji liniowej wektorów," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/linear-combination-calculator
@misc{wecalculate_linear_combination_calculator, title = {Kalkulator kombinacji liniowej wektorów}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/linear-combination-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?