Kalkulator rzutu wektora
Oblicz rzut wektora a na wektor b, zwracając zarówno wektor rzutu, jak i rzut skalarny.
Signed length of the shadow of a along b
- 1
Dot product a·b
3 × 1 + 4 × 0 = 3Sum of component-wise products of a and b. - 2
Magnitude |b|
√(1) = 1 - 3
Scalar projection
3 ÷ 1 = 3Signed length of the shadow of a along the direction of b.
Jak działa ten kalkulator?
Rzut a na b ma wektor rzutu (a·b / b·b)·b oraz rzut skalarny a·b / |b|. Wprowadź wektory a i b o jednakowej długości (b niezerowe); narzędzie oblicza iloczyny skalarne, długość b oraz zwraca zarówno wektor rzutu wzdłuż b, jak i jego skalarną długość ze znakiem.
Wzór
How this is calculated
Wprowadź dwa wektory a i b o tej samej liczbie składowych, oddzielone spacjami lub przecinkami. Kalkulator analizuje każdy na listę liczbową i wymaga jednakowych długości oraz niezerowego b.
Oblicza iloczyn skalarny a·b = Σ aᵢbᵢ oraz b·b = Σ bᵢ². Długość b to |b| = √(b·b). Rzut skalarny (długość ze znakiem a mierzona wzdłuż kierunku b) to a·b / |b|. Wektor rzutu proj_b(a) = (a·b / b·b)·b skaluje b stosunkiem a·b / b·b, dając składową a leżącą wzdłuż b, składowa po składowej.
Rzut skalarny jest ujemny, gdy a jest skierowane przeciwnie do b, i zerowy, gdy a jest prostopadłe do b. Wynik jest nieokreślony, gdy b jest wektorem zerowym, ponieważ b·b = 0, więc ten przypadek jest odrzucany. Wykres pokazuje dwie pierwsze składowe a, b i rzutu; dane wejściowe wyższych wymiarów nadal dają dokładne wyniki liczbowe.
Najczęściej zadawane pytania
Rzut skalarny to pojedyncza liczba, a·b / |b|, dająca długość ze znakiem a wzdłuż b. Rzut wektorowy (a·b / b·b)·b to faktyczny wektor skierowany wzdłuż b o tej długości.
Rzutowanie dzieli przez b·b (i |b|). Jeśli b jest wektorem zerowym, b·b = 0 i rzut jest nieokreślony, więc kalkulator prosi o niezerowe b.
Tak. Wprowadź dowolne wektory o jednakowej długości; matematyka działa w dowolnym wymiarze. Wykres 2D po prostu pokazuje dwie pierwsze składowe.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator rzutu wektora [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/vector-projection-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator rzutu wektora." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/vector-projection-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator rzutu wektora," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/vector-projection-calculator
@misc{wecalculate_vector_projection_calculator, title = {Kalkulator rzutu wektora}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/vector-projection-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?