TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Wszystkie kalkulatory
Beginner

Kalkulator śladu macierzy

Znajdź ślad dowolnej macierzy kwadratowej, sumując elementy wzdłuż jej głównej przekątnej.
Enter n rows of n numbers, separated by spaces or commas.
Trace tr(A)
14

Sum of the main diagonal entries

Matrix size
3 × 3
Diagonal entries
2, 5, 7
Entry A[1,1]2
Entry A[2,2]5
Entry A[3,3]7
Step by step
  1. 1

    Diagonal entry A[1,1]

    2
  2. 2

    Diagonal entry A[2,2]

    5
  3. 3

    Diagonal entry A[3,3]

    7
  4. 4

    Trace tr(A)

    2 + 5 + 7 = 14
Wyniki są jedynie szacunkami o charakterze ogólnoinformacyjnym i nie stanowią profesjonalnej porady — zawsze samodzielnie zweryfikuj ważne wyniki, zanim na nich polegniesz. Przeczytaj pełne zastrzeżenie.
Szybka odpowiedź

Jak działa ten kalkulator?

Ślad macierzy kwadratowej to suma elementów jej głównej przekątnej, zapisywana tr(A) = ΣA[i,i]. Wprowadź macierz jako wiersze liczb; narzędzie sprawdza, czy jest kwadratowa, a następnie dodaje elementy przekątnej od lewego górnego do prawego dolnego, aby zwrócić pojedynczą wartość skalarną śladu.

Wzór
tr(A) = A[1,1] + A[2,2] + ... + A[n,n] = Σ A[i,i]
How this is calculated

Wprowadź macierz kwadratową A z jednym wierszem na linię, używając spacji lub przecinków do oddzielania liczb w wierszu. Kalkulator analizuje tekst na tablicę n×n. Każdy wiersz musi zawierać tę samą liczbę elementów, a liczba wierszy musi być równa liczbie kolumn; w przeciwnym razie macierz nie jest kwadratowa i ślad jest nieokreślony.

Ślad jest zdefiniowany tylko dla macierzy kwadratowych i jest równy sumie elementów na głównej przekątnej, czyli pozycji A[i][i] biegnących od lewego górnego do prawego dolnego rogu. Kalkulator zbiera te elementy przekątnej A[1,1], A[2,2], …, A[n,n] i dodaje je razem, tworząc pojedynczą wartość skalarną.

Ślad jest operacją liniową: tr(A + B) = tr(A) + tr(B) oraz tr(cA) = c·tr(A). Jest również równy sumie wartości własnych A i jest niezmienniczy względem przekształceń przez podobieństwo, ponieważ tr(AB) = tr(BA). Elementy poza przekątną nigdy nie wpływają na wynik, więc tylko przekątna musi być prawidłowa; dane nieliczbowe lub poszarpane są odrzucane.

Najczęściej zadawane pytania

Ślad, zapisywany tr(A), to suma elementów na głównej przekątnej macierzy kwadratowej — elementów biegnących od lewego górnego do prawego dolnego rogu.

Nie. Ślad jest zdefiniowany tylko dla macierzy kwadratowych, gdzie liczba wierszy równa się liczbie kolumn. To narzędzie zgłasza błąd dla danych niekwadratowych.

Tak. Ślad macierzy jest równy sumie jej wartości własnych (liczonych z krotnością), co czyni go użytecznym, szybkim niezmiennikiem w algebrze liniowej.

Znany również jako

ślad macierzy
slad macierzy
suma przekątnej
tr(A)
suma elementów diagonalnych
matrix trace
trace of matrix
sum of diagonal

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator śladu macierzy [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/matrix-trace-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator śladu macierzy." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/matrix-trace-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator śladu macierzy," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/matrix-trace-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_matrix_trace_calculator, title = {Kalkulator śladu macierzy}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/matrix-trace-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Czy ten kalkulator Ci pomógł?

Powiązane kalkulatory

Kalkulator potęgi macierzy

Podnieś macierz kwadratową do potęgi całkowitej. Wprowadź macierz jako wiersze liczb i wykładnik, aby obliczyć A do n-tej potęgi.

Intermediate

Kalkulator dodawania macierzy

Dodaj dwie macierze tego samego rozmiaru element po elemencie. Wprowadź każdą macierz jako wiersze liczb oddzielonych spacjami i natychmiast uzyskaj wynikową macierz.

Beginner

Kalkulator mnożenia macierzy przez skalar

Pomnóż macierz przez skalar. Wprowadź macierz jako wiersze liczb i wartość skalara, aby natychmiast przeskalować każdy element.

Beginner

Kalkulator mnożenia macierzy

Pomnóż dwie macierze za pomocą reguły iloczynu skalarnego wiersz-kolumna. Wprowadź obie macierze jako wiersze liczb; rozmiary muszą być zgodne.

Intermediate

Kalkulator odejmowania macierzy

Odejmij jedną macierz od drugiej element po elemencie. Wprowadź obie macierze jako wiersze liczb i zobacz macierz różnicy wraz z każdym krokiem.

Beginner

Kalkulator wartości własnych macierzy 2x2

Znajdź wartości własne macierzy 2x2 z jej równania charakterystycznego. Wprowadź cztery elementy, aby uzyskać pierwiastki rzeczywiste lub zespolone.

Advanced