Kalkulator potęgi macierzy
Oblicz Aⁿ dla macierzy kwadratowej A i dowolnego wykładnika całkowitego n, w tym macierz jednostkową dla n = 0 oraz ujemne potęgi oparte na odwrotności.
- 1
Product a·d
2 × 3 = 6 - 2
Product b·c
0 × 1 = 0 - 3
Determinant det(A)
6 − 0 = 6Determinant of the base matrix A — non-zero means negative powers exist.
Jak działa ten kalkulator?
Potęga macierzy podnosi macierz kwadratową A do całkowitej potęgi n. Dla n = 0 wynikiem jest macierz jednostkowa, dla n > 0 mnożysz A przez siebie n razy, a dla n < 0 odwracasz A (wymaga niezerowego wyznacznika) i podnosisz odwrotność do |n|. Wprowadź wiersze liczb i wykładnik, aby uzyskać Aⁿ.
Wzór
How this is calculated
Wprowadź macierz kwadratową A z jednym wierszem na linię, oddzielając elementy spacjami lub przecinkami, oraz całkowity wykładnik n. Macierz musi mieć tę samą liczbę wierszy i kolumn; w przeciwnym razie potęga jest nieokreślona.
Dla n = 0 wynikiem jest macierz jednostkowa n×n Iₙ. Dla n > 0 macierz jest wielokrotnie mnożona przez siebie (Cₖ₊₁ = Cₖ · A), przy użyciu standardowego mnożenia macierzy wiersz-kolumna. Dla n < 0 kalkulator najpierw oblicza odwrotność A⁻¹ za pomocą macierzy dołączonej (transpozycji macierzy dopełnień) podzielonej przez det(A), a następnie podnosi tę odwrotność do |n|. Ujemne potęgi wymagają zatem det(A) ≠ 0.
Elementy mogą być liczbami całkowitymi lub dziesiętnymi. Wyznacznik jest obliczany przez rozwinięcie Laplace'a, które jest dokładne dla małych macierzy typowych dla obliczeń ręcznych, ale może kumulować zaokrąglenia zmiennoprzecinkowe dla większych rozmiarów. Wyniki są pokazywane z czterema miejscami po przecinku.
Najczęściej zadawane pytania
Zgodnie z konwencją A⁰ jest równe macierzy jednostkowej Iₙ tego samego rozmiaru, tak jak x⁰ = 1 dla liczb.
Tak. A⁻ⁿ jest obliczane jako (A⁻¹)ⁿ, co istnieje tylko wtedy, gdy macierz jest odwracalna, tzn. jej wyznacznik jest różny od zera.
Mnożenie macierzy A · A jest zdefiniowane tylko wtedy, gdy liczba kolumn równa się liczbie wierszy, co wymusza, by A była kwadratowa dla dowolnej potęgi.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator potęgi macierzy [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/matrix-power-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator potęgi macierzy." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/matrix-power-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator potęgi macierzy," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/matrix-power-calculator
@misc{wecalculate_matrix_power_calculator, title = {Kalkulator potęgi macierzy}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/matrix-power-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?