Kalkulator Funkcji Eulera (Phi)
Funkcja Eulera φ(n) liczy, ile liczb całkowitych od 1 do n nie ma żadnego wspólnego dzielnika z n poza 1.
Count of integers in 1..n coprime to 36
12
coprimeCoprime to n
33.3%
Sharing a factor
66.7%
- 1
Distinct prime factors of n
2, 3 - 2
Apply product formula φ(n) = n × Π(1 − 1/p)
36 × (1 − 1/2) × (1 − 1/3) = 12
Jak działa ten kalkulator?
Funkcja Eulera φ(n) zlicza liczby całkowite od 1 do n, które są względnie pierwsze z n. Rozłóż n na różne czynniki pierwsze p i oblicz φ(n) = n · Π(1 − 1/p). Stosunek φ(n)/n jest równy temu iloczynowi i daje prawdopodobieństwo, że losowa liczba całkowita poniżej n jest względnie pierwsza z n.
Wzór
How this is calculated
Wpisz jedną dodatnią liczbę całkowitą n (n ≥ 1). Kalkulator rozkłada n na czynniki metodą próbnych dzieleń, znajdując każdą różną liczbę pierwszą p, która go dzieli. Powtarzające się czynniki pierwsze są scalane, więc dla funkcji Eulera liczy się tylko zbiór różnych liczb pierwszych.
Zaczynając od φ = n, wynik jest mnożony przez (1 − 1/p) dla każdej różnej liczby pierwszej p, co jest realizowane jako φ = φ − φ/p, aby uniknąć dryftu zmiennoprzecinkowego; końcowa wartość jest zaokrąglana do najbliższej liczby całkowitej. Jest to wzór iloczynowy φ(n) = n · Π(1 − 1/p), który wynika z multiplikatywności funkcji Eulera względem coprime potęg pierwszych. Stosunek φ(n)/n jest równy temu samemu iloczynowi i reprezentuje prawdopodobieństwo, że losowa liczba całkowita z zakresu 1..n jest względnie pierwsza z n.
Przypadki szczególne: φ(1) = 1 z definicji, a dla pierwszego n wynik wynosi φ(n) = n − 1, przy jednym czynniku pierwszym równym n. Dane wejściowe muszą być dodatnimi liczbami całkowitymi; nie-liczby całkowite, wartości poniżej 1 lub bardzo duże n (powyżej 10^12) są odrzucane. Wyniki są czystymi zliczeniami bez jednostek fizycznych.
Najczęściej zadawane pytania
Z definicji φ(1) = 1, ponieważ 1 jest uważana za względnie pierwszą z samą sobą i nie ma czynników pierwszych, które mogłyby zmniejszyć wynik.
Liczba pierwsza p nie ma żadnego wspólnego czynnika z żadną z liczb 1, 2, …, p − 1, więc wszystkie te p − 1 liczb są z nią względnie pierwsze; tylko p samo siebie jest wykluczone.
Nie. We wzorze iloczynowym Π(1 − 1/p) pojawiają się tylko różne liczby pierwsze dzielące n; ich krotności są uwzględnione w wiodącym czynniku n.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator Funkcji Eulera (Phi) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/euler-totient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator Funkcji Eulera (Phi)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/euler-totient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator Funkcji Eulera (Phi)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/euler-totient-calculator
@misc{wecalculate_euler_totient_calculator, title = {Kalkulator Funkcji Eulera (Phi)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/euler-totient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?