Kalkulator trzeciego prawa Keplera (okres orbitalny)
Oblicz okres orbitalny dowolnego ciała na podstawie jego półosi wielkiej i masy ciała, wokół którego krąży, korzystając z trzeciego prawa Keplera.
Jednostki
AU
M☉
Time to complete one full orbit
- 1
Semi-major axis in metres
1 AU × 149 597 870 700 m/AU = 149 597 870 700 m - 2
a³ ÷ (G × M)
25 221 604 944 996,945 s²Squaring its square root and multiplying by 2π gives the orbital period. - 3
Period P = 2π × √(a³ ÷ G·M)
2π × √(25 221 604 944 996,945 s²) = 31 554 857,83 s - 4
Period in years
31 554 857,83 s ÷ 31 557 600 s/yr = 0,9999
Jak działa ten kalkulator?
Trzecie prawo Keplera podaje okres orbitalny z półosi wielkiej a i masy centralnej M: P = 2π·√(a³/(G·M)). Wprowadź a i M w jednostkach SI lub astronomicznych, a kalkulator zwróci okres w sekundach, dniach i latach. W jednostkach słonecznych upraszcza się to do P(lat) = √(a(AU)³ / M(M☉)).
Wzór
How this is calculated
Trzecie prawo Keplera wiąże okres orbitalny P z półosią wielką orbity a i masą M ciała centralnego. W jednostkach SI okres wynosi P = 2π·√(a³ / (G·M)), gdzie G = 6,674 × 10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻² to stała grawitacyjna, a jest w metrach, a M w kilogramach. Wynik to okres w sekundach, który jest również przeliczany na dni i lata.
Selektor jednostek pozwala wprowadzać wartości w układzie SI (metry i kilogramy) lub w jednostkach astronomicznych (AU i masy Słońca). Po wybraniu jednostek astronomicznych dane są wewnętrznie przeliczane przy użyciu 1 AU = 1,4960 × 10¹¹ m i 1 masa Słońca = 1,989 × 10³⁰ kg przed zastosowaniem tego samego wzoru. Odtwarza to dobrze znany astronomiczny skrót P(lat) = √(a(AU)³ / M(M☉)), który dla ciała krążącego wokół Słońca (M = 1 M☉) upraszcza się do P² = a³.
Model zakłada układ dwóch ciał, w którym masa krążącego ciała jest pomijalnie mała w porównaniu z masą centralną, więc M jest traktowane wyłącznie jako masa centralna. Dla porównywalnych mas zamień M na łączną masę układu. Dane wejściowe muszą być dodatnie; nieujemna półoś wielka lub masa nie daje wyniku, ponieważ orbita i siła grawitacyjna byłyby nieokreślone.
Najczęściej zadawane pytania
Dla masy Słońca (1 masa Słońca) i półosi wielkiej 1 AU trzecie prawo Keplera daje P = √(1³ / 1) = 1 rok z definicji — orbita Ziemi jest odniesieniem dla tych jednostek astronomicznych.
Dla małego ciała krążącego wokół znacznie większego (planeta wokół gwiazdy, satelita wokół planety) użyj masy centralnej. Gdy obie masy są porównywalne, użyj sumy obu mas, aby uzyskać najdokładniejszy okres.
Tak. Trzecie prawo Keplera używa półosi wielkiej, a nie promienia, więc stosuje się do orbit eliptycznych i kołowych — okres zależy jedynie od a i masy centralnej, nie od mimośrodu.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator trzeciego prawa Keplera (okres orbitalny) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/keplers-third-law-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator trzeciego prawa Keplera (okres orbitalny)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/keplers-third-law-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator trzeciego prawa Keplera (okres orbitalny)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/keplers-third-law-calculator
@misc{wecalculate_keplers_third_law_calculator, title = {Kalkulator trzeciego prawa Keplera (okres orbitalny)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/keplers-third-law-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?