Kalkulator marginesu błędu

Wzór

How this is calculated

Wybierz, czy szacujesz średnią populacji, czy proporcję populacji, a następnie wybierz poziom ufności. Każdemu poziomowi ufności odpowiada krytyczna wartość z (z*): 90% → 1.645, 95% → 1.96 i 99% → 2.576. Wartości te pochodzą ze standardowego rozkładu normalnego i określają, ile błędów standardowych musi mieć szerokość przedziału.

Dla średniej błąd standardowy wynosi σ/√n, więc margines błędu to ME = z*·σ/√n, gdzie σ to odchylenie standardowe populacji, a n — rozmiar próby. Dla proporcji błąd standardowy wynosi √(p̂(1−p̂)/n), dając ME = z*·√(p̂(1−p̂)/n), gdzie p̂ to proporcja próbkowa (z przedziału od 0 do 1). Przedział ufności to szacunek ± ME — czyli x̄ ± ME dla średniej lub p̂ ± ME dla proporcji.

Kalkulator korzysta z przybliżenia normalnego (z), które zakłada odpowiednio dużą próbę, tak aby rozkład próbkowania był w przybliżeniu normalny; dla proporcji przyjmuje się, że np̂ i n(1−p̂) powinny być większe od około 5–10. Margines błędu maleje wraz z √n, więc czterokrotne zwiększenie próby zmniejsza margines o połowę. Warunki brzegowe: n musi wynosić co najmniej 1 (n ≤ 0 nie daje wyniku), a p̂ musi leżeć pomiędzy 0 i 1.