Kalkulator permutacji i kombinacji
Oblicz permutacje (nPr) i kombinacje (nCr) dla wyboru r elementów ze zbioru n.
Uporządkowane ułożenia r elementów wybranych z n.
- 1
n!
10! = 3 628 800 - 2
(n − r)!
(10 − 3)! = 7! = 5040 - 3
Permutations nPr = n! ÷ (n − r)!
3 628 800 ÷ 5040 = 720Ordered selections of r items from n. - 4
Combinations nCr = nPr ÷ r!
720 ÷ 6 = 120
Wzór
How this is calculated
Wprowadzasz dwie liczby całkowite: n to całkowita liczba różnych elementów w zbiorze, a r to ile z nich wybierasz. Kalkulator najpierw wymaga, aby 0 ≤ r ≤ n, ponieważ nie można wybrać więcej elementów, niż istnieje. Następnie buduje każdy wynik z silni n!, która jest iloczynem wszystkich dodatnich liczb całkowitych aż do n (przy czym 0! jest zdefiniowane jako 1).
Permutacje liczą uporządkowane wybory, więc nPr = n! / (n − r)! — czynnik (n − r)! w mianowniku redukuje układy, których nigdy nie używasz, pozostawiając każde odrębne uporządkowanie r wybranych elementów. Kombinacje liczą nieuporządkowane wybory, więc nCr = n! / (r! × (n − r)!) bierze tę liczbę permutacji i dzieli ją przez r!, czyli liczbę sposobów, na jakie te same r elementów można na nowo uporządkować. Ponieważ każda kombinacja odpowiada r! permutacjom, nCr jest zawsze ≤ nPr.
Dane wejściowe to czyste liczności bez jednostek, a kolejność jest jedynym założeniem odróżniającym oba wzory. Główne ograniczenie ma charakter numeryczny: silnie rosną niezwykle szybko, więc dla dużych n dokładne wyniki całkowite przekraczają standardową precyzję zmiennoprzecinkową i stają się przybliżone.
O tym kalkulatorze
Permutacje i kombinacje zliczają sposoby wyboru elementów z większego zbioru. Permutacja zlicza układy, w których kolejność ma znaczenie — na przykład wybór 1., 2. i 3. miejsca w wyścigu. Kombinacja zlicza wybory, w których kolejność nie ma znaczenia — jak wybór trzech liczb w loterii czy członków komisji.
Obie opierają się na silniach. Wzór na permutacje nPr = n! / (n − r)! zlicza wybory uporządkowane, natomiast wzór na kombinacje nCr = n! / (r! × (n − r)!) eliminuje r! sposobów uporządkowania każdej grupy. Ponieważ nCr ignoruje kolejność, jest zawsze mniejsze lub równe nPr. Obie wymagają 0 ≤ r ≤ n, a bardzo duże wartości n mogą dawać wyniki zbyt duże, by przedstawić je dokładnie.
Najczęściej zadawane pytania
Permutacja zlicza układy, w których kolejność wyboru ma znaczenie, a kombinacja zlicza grupy, w których kolejność nie ma znaczenia. nCr jest zawsze mniejsze lub równe nPr.
n! (n silnia) to iloczyn wszystkich dodatnich liczb całkowitych aż do n. Na przykład 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Z definicji 0! = 1.
Nie można wybrać więcej elementów, niż istnieje w zbiorze. Jeśli r przekracza n, wzory są nieokreślone, dlatego kalkulator wymaga 0 ≤ r ≤ n.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator permutacji i kombinacji [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/permutation-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator permutacji i kombinacji." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/permutation-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator permutacji i kombinacji," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/permutation-combination-calculator
@misc{wecalculate_permutation_combination_calculator, title = {Kalkulator permutacji i kombinacji}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/permutation-combination-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?