Kalkulator prostego wahadła
Oblicz okres, częstotliwość i częstość kątową prostego wahadła na podstawie jego długości i lokalnego przyspieszenia grawitacyjnego.
m
m/s²
Time for one complete swing (small angles)
- 1
Ratio L/g
1 ÷ 9,81 = 0,101937 - 2
√(L/g)
√(0,101937) = 0,319275 - 3
Period T = 2π × √(L/g)
2π × 0,319275 = 2,0061
Jak działa ten kalkulator?
Proste wahadło drgа z okresem T = 2π·√(L / g), gdzie L to jego długość, a g to przyspieszenie grawitacyjne. Częstotliwość wynosi f = 1 / T, a częstość kątowa ω = √(g / L). Okres zależy wyłącznie od długości i grawitacji, nie od masy odważnika, a wzór obowiązuje dla małych kątów wychylenia.
Wzór
How this is calculated
Proste wahadło to idealizowana masa punktowa (odważnik) zawieszona na nieważkiej, nierozciągliwej lince o długości L, drgająca pod wpływem grawitacji g. Dla małych kątów wychylenia (zazwyczaj poniżej około 15°) siła przywracająca jest w przybliżeniu proporcjonalna do wychylenia, co daje ruch harmoniczny prosty z okresem T = 2π·√(L / g). Podaj długość L w metrach i przyspieszenie grawitacyjne g w m/s² (dla Ziemi około 9,81 m/s²); okres jest wyrażony w sekundach.
Na podstawie okresu kalkulator wyznacza częstotliwość f = 1 / T w hercach (drgania na sekundę) i częstość kątową ω = √(g / L) w radianach na sekundę, gdzie ω = 2π·f. Warto zauważyć, że okres zależy wyłącznie od długości i grawitacji, nie od masy odważnika ani — w pierwszym przybliżeniu — od amplitudy. Wzór można też przekształcić, aby dobrać długość wahadła do zadanego okresu: L = g·(T / 2π)².
Założenia i przypadki szczególne: przybliżenie małych kątów przestaje działać dla dużych amplitud (rzeczywisty okres nieznacznie rośnie z kątem), a opór powietrza, masa linki i tarcie są pomijane. Długość i przyspieszenie grawitacyjne muszą być dodatnie, dlatego dane wejściowe są zabezpieczone przed wartościami zerowymi i ujemnymi.
Najczęściej zadawane pytania
Nie. Dla prostego wahadła okres zależy wyłącznie od długości i przyspieszenia grawitacyjnego, T = 2π·√(L / g). Masa się skraca, więc ciężki i lekki odważnik na linkach tej samej długości drgają z tą samą częstością.
Wzór zakłada, że siła przywracająca jest proporcjonalna do wychylenia, co jest prawdą tylko dla małych kątów (w przybliżeniu poniżej 15°). Przy większych amplitudach rzeczywisty okres jest nieco dłuższy niż T = 2π·√(L / g).
Po przekształceniu otrzymujemy L = g·(T / 2π)². Dla okresu 2 sekund (jedno tyknięcie na sekundę w każdą stronę) przy g = 9,81 m/s², L ≈ 0,994 m — klasyczne „wahadło sekundowe”.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator prostego wahadła [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/simple-pendulum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator prostego wahadła." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/simple-pendulum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator prostego wahadła," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/simple-pendulum-calculator
@misc{wecalculate_simple_pendulum_calculator, title = {Kalkulator prostego wahadła}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/simple-pendulum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?