TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Wszystkie kalkulatory
Beginner

Kalkulator liczb trójkątnych

Znajdź n-tą liczbę trójkątną, wylistuj ciąg T(1…n) i sprawdź, czy dowolna wartość jest trójkątna.
Positive integer (1, 2, 3, …)
Check whether this number is triangular
T10 — nth triangular number
55

Sum of all integers from 1 to 10

n
10
Sequence shown
10
Last term shown
55
Is the test value triangular?
Tak (T10)
13610152128364555Triangular numbers grow quadratically: T(k) = k(k+1)/2
Step by step
  1. 1

    n + 1

    10 + 1 = 11
  2. 2

    n × (n + 1)

    10 × 11 = 110
  3. 3

    T(n) = n × (n + 1) ÷ 2

    110 ÷ 2 = 55
    The Gauss formula: T(n) equals the sum 1 + 2 + … + n.
Wyniki są jedynie szacunkami o charakterze ogólnoinformacyjnym i nie stanowią profesjonalnej porady — zawsze samodzielnie zweryfikuj ważne wyniki, zanim na nich polegniesz. Przeczytaj pełne zastrzeżenie.
Szybka odpowiedź

Jak działa ten kalkulator?

N-ta liczba trójkątna to T(n) = n(n+1)/2, czyli suma 1+2+3+…+n. Wprowadź n, aby natychmiast otrzymać T(n) i zobaczyć pełny wykreślony ciąg. Liczba x jest trójkątna, gdy 8x+1 jest pełnym kwadratem; na przykład 55 jest trójkątna, bo 8×55+1 = 441 = 21², co czyni ją 10. liczbą trójkątną.

Wzór
T(n) = n × (n + 1) / 2 = 1 + 2 + 3 + … + n
How this is calculated

Wprowadź dodatnią liczbę całkowitą n (indeks wyrazu). N-ta liczba trójkątna to suma pierwszych n liczb naturalnych, 1 + 2 + … + n. Zamiast dodawać wyraz po wyrazie, kalkulator używa zamkniętej formuły Gaussa T(n) = n(n+1)/2, która jest dokładna i natychmiastowa dla dowolnego n.

Kalkulator buduje również bieżący ciąg T(1), T(2), …, T(n) i rysuje jego wykres. Ponieważ T(n) rośnie jak n²/2, krzywa ma wyraźny kształt kwadratowy (wygięty ku górze). Ze względu na wydajność wyświetlania listowany i wykreślany ciąg jest ograniczony do pierwszych 200 wyrazów, ale nagłówkowa wartość T(n) jest zawsze obliczana bezpośrednio ze wzoru dla dokładnie wprowadzonego n.

Opcjonalny test korzysta z faktu z teorii liczb, że nieujemna liczba całkowita x jest trójkątna wtedy i tylko wtedy, gdy 8x + 1 jest pełnym kwadratem. W takim przypadku indeks wyrazu jest odzyskiwany jako (√(8x+1) − 1) / 2. Dane wejściowe są traktowane jako liczby całkowite; ułamkowe lub ujemne n są odrzucane, a test dotyczy tylko nieujemnych liczb całkowitych.

Najczęściej zadawane pytania

Jest to suma 1 + 2 + 3 + … + n, równa n(n+1)/2. Na przykład T(5) = 5×6/2 = 15.

Nieujemna liczba całkowita x jest trójkątna dokładnie wtedy, gdy 8x + 1 jest pełnym kwadratem. Na przykład 8×55 + 1 = 441 = 21², więc 55 jest trójkątna (jest to T(10)).

Liczby trójkątne rosną kwadratowo: T(n) = n(n+1)/2 ≈ n²/2, więc każdy krok dodaje coraz większą wartość i wykreślona krzywa wygina się ku górze.

Znany również jako

liczby trójkątne
suma kolejnych liczb naturalnych
suma 1+2+3
n-ta liczba trójkątna
triangular number calculator
triangular numbers
sum of natural numbers
1+2+3 sum

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator liczb trójkątnych [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/triangular-number-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator liczb trójkątnych." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/triangular-number-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator liczb trójkątnych," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/triangular-number-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_triangular_number_calculator, title = {Kalkulator liczb trójkątnych}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/triangular-number-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Czy ten kalkulator Ci pomógł?

Powiązane kalkulatory

Kalkulator Ciągu Fibonacciego

Znajdź n-ty wyraz ciągu Fibonacciego, wypisz ciąg do n wyrazów i oblicz sumę bieżącą.

Intermediate

Kalkulator ciągu arytmetycznego

Znajdź n-ty wyraz i sumę ciągu arytmetycznego na podstawie pierwszego wyrazu i różnicy.

Beginner

Kalkulator ciągu geometrycznego

Oblicz n-ty wyraz, sumę skończoną i sumę nieskończoną ciągu geometrycznego na podstawie jego ilorazu.

Intermediate

Kalkulator Liczb Catalana

Oblicz n-tą liczbę Catalana, zliczającą zrównoważone nawiasy, drzewa binarne, ścieżki i triangulacje.

Advanced

Kalkulator logarytmu

Oblicz logarytm dowolnej liczby dodatniej przy dowolnej podstawie, plus logarytm naturalny (ln) i logarytm dziesiętny (log₁₀).

Beginner

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate