Weryfikator tożsamości trygonometrycznych
Wybierz tożsamość trygonometryczną i kąt, aby obliczyć każdą stronę i potwierdzić ich numeryczną równość.
Identity
Angle unit
Identity verified at this angle
- 1
Convert to radians
30° × π ÷ 180 = 0,523599 - 2
Left-hand side (LHS)
sin²θ + cos²θ at θ = 0,523599 = 1 - 3
Right-hand side (RHS)
1 at θ = 0,523599 = 1 - 4
|LHS − RHS|
|1 − 1| = 0Should be ~0 for any valid angle — floating-point residual only.
Jak działa ten kalkulator?
To narzędzie sprawdza tożsamość trygonometryczną, obliczając jej lewą i prawą stronę dla dowolnego kąta. Przelicza θ na radiany, oblicza oba wyrażenia przy użyciu standardowych funkcji sinus, cosinus i tangens, i weryfikuje tożsamość, gdy różnica bezwzględna jest mniejsza niż 1e-9 — zazwyczaj jest to nieistotna reszta arytmetyki zmiennoprzecinkowej.
Wzór
How this is calculated
Wybierasz tożsamość z menu — tożsamość Pitagorasa (sin²θ + cos²θ = 1), iloraz tangensowy (tan θ = sin θ / cos θ), wzory na funkcje kąta podwojonego (sin 2θ = 2 sin θ cos θ i cos 2θ = cos²θ − sin²θ) lub wzór na funkcję połowy kąta (sin²(θ/2) = (1 − cos θ)/2). Następnie wprowadzasz kąt θ i wybierasz, czy jest podany w stopniach czy radianach.
Kalkulator najpierw przelicza θ na radiany (mnożąc stopnie przez π/180), ponieważ trygonometryczne funkcje języka JavaScript działają w radianach. Następnie oblicza lewą stronę (LHS) i prawą stronę (RHS) tożsamości niezależnie przy użyciu Math.sin, Math.cos i Math.tan, i podaje różnicę bezwzględną |LHS − RHS|. Ponieważ są to tożsamości powszechne, ta różnica powinna wynosić zero dla każdego poprawnego kąta; w praktyce jest to mała reszta zmiennoprzecinkowa rzędu 1e-16, więc tożsamość jest oznaczana jako zweryfikowana, gdy różnica jest mniejsza niż tolerancja 1e-9.
Uważaj na kąty, dla których funkcja jest nieokreślona: tan θ i iloraz tangensowy dążą do nieskończoności w pobliżu θ = 90° (π/2), ponieważ cos θ dąży do zera, powodując bardzo duże wartości i duże błędy zmiennoprzecinkowe. W przeciwnym razie reszta pozostaje zaniedbywalna. Wynik jest bezwymiarowy — wszystkie wyjścia są czystymi ilorazami — a narzędzie służy do demonstracji, że te tożsamości zachodzą, a nie do wyznaczania nieznanego kąta.
Najczęściej zadawane pytania
Komputery używają skończonej arytmetyki zmiennoprzecinkowej, więc sin, cos i tan niosą małe błędy zaokrąglenia. Pozostała różnica wynosi zazwyczaj około 1e-16, co jest dobrze poniżej tolerancji weryfikacji 1e-9.
Przy θ = 90° (π/2) cos θ jest zasadniczo zerem, więc zarówno tan θ, jak i sin θ / cos θ stają się ogromne i tracą precyzję. Tożsamość nadal zachodzi teoretycznie, ale błąd zmiennoprzecinkowy rośnie w pobliżu tych biegunów.
Tak. Przełącz jednostkę kąta na radiany, a kalkulator pominie przeliczenie stopni na radiany, obliczając obie strony bezpośrednio.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Weryfikator tożsamości trygonometrycznych [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/trig-identity-evaluator
TG we-Calculate Editorial Team. "Weryfikator tożsamości trygonometrycznych." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/trig-identity-evaluator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Weryfikator tożsamości trygonometrycznych," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/trig-identity-evaluator
@misc{wecalculate_trig_identity_evaluator, title = {Weryfikator tożsamości trygonometrycznych}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/trig-identity-evaluator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?