Calculadora de Probabilidade de Lançamento de Moeda
Calcule a probabilidade binomial de obter exatamente, pelo menos ou no máximo um número escolhido de caras ao lançar uma moeda um dado número de vezes.
Binomial chance of getting precisely this many heads
- 1
Combinations C(n, k)
10! ÷ (6! × 4!) = 210Number of ways to choose which flips land heads. - 2
Heads factor p^k
0,5⁶ = 0,015625 - 3
Tails factor (1−p)^(n−k)
0,5⁴ = 0,0625 - 4
P(X = k) as percentage
(210 × 0,015625 × 0,0625) × 100 = 20,5078Multiplied by 100 to express as a percentage.
Como esta calculadora funciona?
Para n lançamentos de moeda com probabilidade de cara p, a probabilidade de exatamente k caras é C(n, k)·p^k·(1 − p)^(n − k). Some os termos para "pelo menos" (i = k..n) ou "no máximo" (i = 0..k). O número esperado de caras é n·p com desvio-padrão sqrt(n·p·(1 − p)).
Fórmula
How this is calculated
Cada lançamento de moeda é uma prova de Bernoulli independente com probabilidade p de sair cara (p = 0,5 para uma moeda equilibrada). O número de caras X em n lançamentos segue uma distribuição binomial. A probabilidade de exatamente k caras é C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), onde C(n, k) conta o número de formas de escolher quais dos n lançamentos são caras.
Os resultados cumulativos somam probabilidades individuais: P(X ≥ k) adiciona a massa de i = k até n, e P(X ≤ k) adiciona a massa de i = 0 até k. A média da distribuição (número esperado de caras) é n·p, e o seu desvio-padrão é sqrt(n·p·(1 − p)), que mede a dispersão típica em torno dessa média.
Os valores têm de satisfazer 0 ≤ k ≤ n e 0 ≤ p ≤ 1; caso contrário o resultado fica indefinido. Para evitar overflow com fatoriais grandes, a calculadora calcula o coeficiente binomial através do log-gama (soma de logaritmos) e exponencia no fim. O gráfico da PMF mostra a probabilidade para cada contagem possível de caras, de 0 a n.
Perguntas frequentes
Com n = 10, k = 5 e p = 0,5, P(X = 5) = C(10, 5)·0,5^10 ≈ 24,6%, o resultado individual mais provável para uma moeda equilibrada.
Defina p como a verdadeira probabilidade de cara da moeda. Por exemplo, p = 0,6 significa que as caras têm 60% de probabilidade em cada lançamento; a média desloca-se para 0,6·n e toda a distribuição se inclina para mais caras.
P(X = k) é a probabilidade de precisamente k caras, enquanto P(X ≥ k) soma as probabilidades de k, k+1, ... até n caras. "Pelo menos" é sempre maior ou igual a "exatamente".
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Probabilidade de Lançamento de Moeda [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/coin-flip-probability
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Probabilidade de Lançamento de Moeda." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/coin-flip-probability.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Probabilidade de Lançamento de Moeda," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/coin-flip-probability
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