Calculadora de Probabilidade de Lançamento de Moeda
Encontre a probabilidade de obter um dado número de caras em uma série de lançamentos de moeda, para moedas justas ou tendenciosas.
Moda
Chance of exactly k heads
- 1
P(head)^k
0,5^5 = 0,03125 - 2
P(tail)^(n−k)
0,5^(10 − 5) = 0,03125 - 3
Binomial coefficient C(n, k)
10! ÷ (5! × 5!) = 252Number of ways to choose k heads from n flips. - 4
P(X = k)
252 × 0,03125 × 0,03125 = 24,6094%
Como esta calculadora funciona?
A chance de k caras em n lançamentos de moeda é C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), onde p é a probabilidade de cara (0,5 para moeda justa). Escolha exatamente, pelo menos ou no máximo k para somar as probabilidades binomiais, e espere n·p caras em média.
Fórmula
How this is calculated
Cada lançamento de moeda é um ensaio de Bernoulli independente com probabilidade p de sair cara (p = 0,5 para uma moeda justa). O número de caras X em n lançamentos segue uma distribuição binomial, portanto a chance de exatamente k caras é P(X = k) = C(n, k) · p^k · (1 − p)^(n − k), onde C(n, k) é o coeficiente binomial «n escolhe k». Insira o número de lançamentos n, o alvo de caras k, a probabilidade de cara por lançamento p e um modo.
O modo «exatamente» retorna P(X = k). O modo «pelo menos» soma a massa de probabilidade para k, k+1, …, n, e o modo «no máximo» soma de 0 a k. Um atalho útil é P(pelo menos 1 cara) = 1 − (1 − p)^n. O número esperado (médio) de caras é n·p e a variância é n·p·(1 − p). O gráfico de barras exibe a função de massa de probabilidade completa, com as barras incluídas pelo modo escolhido destacadas.
As entradas devem satisfazer n ≥ 1, 0 ≤ k ≤ n e 0 ≤ p ≤ 1; caso contrário, nenhum resultado é exibido. As probabilidades são calculadas com uma recorrência numericamente estável, garantindo precisão para n grande. Com p = 0, a moeda nunca mostra cara (toda a massa em 0), e com p = 1, sempre mostra (toda a massa em n).
Perguntas frequentes
É C(10, 5) · 0,5^10 = 252/1024 ≈ 24,6%, o resultado individual mais provável para uma moeda justa lançada 10 vezes.
Defina P(cara) com a probabilidade real de cara da moeda, por exemplo 0,6 para uma moeda que cai cara 60% das vezes. A fórmula binomial usa esse p diretamente.
Use o modo «pelo menos» com k = 1, ou calcule 1 − (1 − p)^n. Para uma moeda justa e n = 3 lançamentos, isso é 1 − 0,5^3 = 87,5%.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Probabilidade de Lançamento de Moeda [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/coin-flip-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Probabilidade de Lançamento de Moeda." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/coin-flip-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Probabilidade de Lançamento de Moeda," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/coin-flip-probability-calculator
@misc{wecalculate_coin_flip_probability_calculator, title = {Calculadora de Probabilidade de Lançamento de Moeda}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pt/calculator/coin-flip-probability-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Esta calculadora ajudou você?