Calculadora de Probabilidade Binomial

Fórmula

How this is calculated

A distribuição binomial modela o número de sucessos X em n ensaios independentes, onde cada ensaio tem sucesso com probabilidade p. Insira n (número de ensaios), k (número de sucessos de interesse) e p (probabilidade de sucesso por ensaio, entre 0 e 1). A probabilidade pontual é P(X = k) = C(n, k) · pᵏ · (1 − p)ⁿ⁻ᵏ, onde C(n, k) é o coeficiente binomial «n escolhe k».

O seletor de modo escolhe o que reportar. «Exatamente» retorna a probabilidade de ponto único P(X = k). «No máximo» retorna a probabilidade cumulativa P(X ≤ k) = Σ P(X = i) para i = 0..k. «Pelo menos» retorna P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). O coeficiente binomial é calculado com um laço iterativo de produto (multiplicando n − i e dividindo por i + 1), de modo que fatoriais grandes nunca causam overflow.

O resumo da distribuição usa média μ = np, variância σ² = np(1 − p) e desvio padrão σ = √(σ²). As entradas devem satisfazer n ≥ 0 e ser inteiro, 0 ≤ k ≤ n e inteiro, e 0 ≤ p ≤ 1; caso contrário o resultado é indefinido. O gráfico de barras exibe a massa de probabilidade para valores de X em uma janela ao redor de k, permitindo ver onde k se posiciona na distribuição.