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Calculadora da Distribuição Geométrica

Calcule probabilidades da distribuição geométrica para a tentativa em que ocorre o primeiro sucesso, juntamente com a probabilidade acumulada, média e variância.
Chance of success on a single trial (0–1)
Which trial to evaluate (1, 2, 3, …)

Probability type

Probability of first success on trial 3
0,1470

Geometric distribution result

P(X = k)
0,147
P(X ≤ k)
0,657
P(X ≥ k)
0,49
Mean (expected trials)
3,33
Variance
7,78
Std deviation
2,79
00000000Geometric decay: P(X = k) = (1−p)^(k−1)·p
Step by step
  1. 1

    Failure probability (q)

    1 − 0,3 = 0,7
  2. 2

    Failures before trial k

    0,7^(3 − 1) = 0,49
  3. 3

    P(X = k)

    0,49 × 0,3 = 0,1470
    Fail the first k−1 trials, then succeed on trial k.
Os resultados são estimativas apenas para informação geral e não constituem aconselhamento profissional — sempre verifique resultados importantes de forma independente antes de confiar neles. Leia o aviso legal completo.
Resposta rápida

Como esta calculadora funciona?

Em tentativas independentes, cada uma com probabilidade de sucesso p, a distribuição geométrica fornece P(X = k) = (1 − p)^(k−1)·p para o primeiro sucesso na tentativa k. A probabilidade acumulada é 1 − (1 − p)^k, a espera média é de 1/p tentativas e a variância é (1 − p)/p². Insira p e k para calcular cada valor.

Fórmula
P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p ; P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k ; P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1) ; Mean = 1/p ; Var = (1 − p)/p²
How this is calculated

A distribuição geométrica modela o número de tentativas de Bernoulli independentes necessárias para obter o primeiro sucesso, onde cada tentativa tem probabilidade p de sucesso. Insira p como um valor entre 0 e 1, e k como um inteiro positivo (1, 2, 3, …) indicando a tentativa de interesse. A função massa de probabilidade P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p indica que é preciso falhar nas primeiras k − 1 tentativas (cada uma com probabilidade 1 − p) e então ter sucesso na tentativa k.

O seletor de modo define qual quantidade será exibida. «Exatamente na tentativa k» retorna a FMP. «Até a tentativa k» retorna a distribuição acumulada P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k, a chance de o primeiro sucesso ter ocorrido até a tentativa k. «Na tentativa k ou depois» retorna a probabilidade de sobrevivência P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1), a chance de ainda estar esperando no início da tentativa k. O resumo também exibe o número médio de tentativas, 1/p, e a variância, (1 − p)/p².

Pressupostos: as tentativas são independentes e identicamente distribuídas com probabilidade de sucesso constante, e X conta tentativas a partir de 1 (convenção «deslocada»). p deve satisfazer 0 < p ≤ 1; k é arredondado para o inteiro mais próximo e deve ser pelo menos 1. À medida que p se aproxima de 0, a espera esperada 1/p cresce sem limite. O gráfico de barras mostra a FMP para as primeiras tentativas, permitindo visualizar o decaimento geométrico, com a tentativa selecionada destacada.

Perguntas frequentes

Esta calculadora utiliza a convenção de tentativas-até-o-primeiro-sucesso, em que k começa em 1, portanto P(X = 1) = p. Se precisar do número de fracassos antes do primeiro sucesso (começando em 0), desloque k em uma unidade.

Em média, são necessárias 1/p tentativas para obter um sucesso. Por exemplo, com p = 0,2 espera-se 5 tentativas. A variância (1 − p)/p² cresce rapidamente à medida que p diminui, pois sucessos raros implicam esperas longas e muito variáveis.

É a probabilidade de o primeiro sucesso não ter ocorrido nas primeiras k − 1 tentativas, ou seja, de ainda estar esperando na tentativa k. Equivale a (1 − p)^(k−1), a probabilidade de sobrevivência sem memória da distribuição geométrica.

Também conhecido como

distribuicao geometrica
probabilidade geometrica
primeiro sucesso
tempo de espera discreto
geometrica
pmf geometrica

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora da Distribuição Geométrica [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/geometric-distribution-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora da Distribuição Geométrica." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/geometric-distribution-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora da Distribuição Geométrica," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/geometric-distribution-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_geometric_distribution_calculator, title = {Calculadora da Distribuição Geométrica}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pt/calculator/geometric-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

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