Calculadora de Valor Esperado e Variância
Encontre o valor esperado, a variância e o desvio padrão de uma variável aleatória discreta a partir dos valores dos resultados e das probabilidades correspondentes.
Mean of the distribution
- 1
Weighted terms Σ xᵢ × pᵢ
1 × 0,1 + 2 × 0,1 + 3 × 0,2 + 4 × 0,2 + 5 × 0,2 + …Showing first 5 of 6 terms. - 2
E[X] = Σ xᵢpᵢ
3,9000
Como esta calculadora funciona?
Insira os valores dos resultados e suas probabilidades, e esta ferramenta retorna o valor esperado E[X] = Σ xᵢ·pᵢ, a variância Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]² e o desvio padrão. Ela verifica se as duas listas têm comprimento igual e se as probabilidades somam 1, e então exibe um gráfico de cada probabilidade de resultado.
Fórmula
How this is calculated
Insira duas listas de mesmo comprimento: os valores de resultado x de uma variável aleatória discreta e a probabilidade p de cada resultado. As entradas podem ser separadas por vírgulas, espaços ou quebras de linha. As probabilidades devem formar uma distribuição válida, portanto cada uma deve estar entre 0 e 1 e somar 1; a calculadora avisa quando as duas listas diferem em comprimento ou quando a probabilidade total se desvia de 1 em mais de 1e−6.
O valor esperado (média) é a média ponderada pelas probabilidades dos resultados, E[X] = Σ xᵢ·pᵢ. A variância mede a dispersão em torno dessa média e é calculada com o atalho Var(X) = Σ pᵢ·xᵢ² − E[X]², que é algebricamente idêntico a Σ pᵢ·(xᵢ − E[X])². O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, fornecendo uma medida de dispersão nas mesmas unidades dos resultados.
Os valores são números sem unidades, portanto acrescente suas próprias unidades (reais, pontos, etc.) conforme necessário. A variância é limitada a zero antes da raiz quadrada para evitar resultados negativos minúsculos oriundos de arredondamento de ponto flutuante. Uma distribuição degenerada onde toda a probabilidade está em um único resultado resulta em variância zero e desvio padrão zero.
Perguntas frequentes
Uma distribuição de probabilidade válida atribui probabilidade total 1 a todos os resultados possíveis. Se sua lista somar outro valor, ou falta um resultado ou uma probabilidade foi digitada incorretamente, tornando os resultados sem sentido.
A variância é o desvio quadrático médio em relação à média e está em unidades ao quadrado. O desvio padrão é sua raiz quadrada, expresso nas mesmas unidades dos resultados, o que o torna mais fácil de interpretar.
Sim. Os valores dos resultados podem ser quaisquer números reais, incluindo negativos (por exemplo, ganhos e perdas líquidas). Somente as probabilidades são restritas a valores não negativos somando 1.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Valor Esperado e Variância [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/expected-value-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Valor Esperado e Variância." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/expected-value-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Valor Esperado e Variância," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/expected-value-calculator
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