Calculadora de Probabilidade da Distribuição Normal
Encontre a probabilidade (área) sob qualquer curva normal para consultas de cauda ou intervalo, ou calcule o valor de x a partir de uma probabilidade.
Moda
90,8789% of the distribution
- 1
Standardize x
z = (120 − 100) ÷ 15 = 1,3333 - 2
P(X < x) = Φ(z)
Φ(1,3333) = 0,908789Φ(z) is the standard normal cumulative distribution function.
Como esta calculadora funciona?
Insira a média e o desvio padrão, escolha um modo e a calculadora padroniza seu valor em um escore z, retornando a área sob a curva normal: P(X<x), P(X>x) ou a área entre dois pontos. O modo inverso transforma uma probabilidade de volta no valor correspondente de x.
Fórmula
How this is calculated
Descreva a curva em sino com sua média μ (o centro) e desvio padrão σ (a dispersão, que deve ser positivo). Cada valor x é padronizado em um escore z, z = (x − μ) / σ, que mede quantos desvios padrão x está da média. A função de distribuição acumulada normal padrão Φ(z) = ½(1 + erf(z/√2)) fornece a área à esquerda de z, e a função de erro erf é avaliada com a aproximação racional de Abramowitz–Stegun (precisa a cerca de 1,5e-7).
O modo seleciona a consulta. «Esquerda» retorna P(X < x) = Φ(z). «Direita» retorna P(X > x) = 1 − Φ(z). «Entre» padroniza ambos os limites e retorna Φ(z₂) − Φ(z₁); os dois valores de x são ordenados automaticamente, portanto a ordem não importa. «Inverso» inverte o processo: dada uma probabilidade acumulada p entre 0 e 1, encontra o escore z com a aproximação racional de Acklam para a CDF normal inversa e depois mapeia de volta com x = μ + σ·Φ⁻¹(p).
As probabilidades são áreas adimensionais entre 0 e 1 (mostradas também como percentagem); x está nas mesmas unidades que μ e σ. Casos extremos são tratados: σ deve ser maior que zero, e o modo inverso requer 0 < p < 1, pois as caudas se estendem até ±∞. A curva plotada é a forma normal padrão de μ−4σ a μ+4σ para referência visual.
Perguntas frequentes
Um escore z é o número de desvios padrão que um valor está da média, z = (x − μ) / σ. Ele converte qualquer distribuição normal para a normal padrão, permitindo que uma única tabela ou função forneça a área.
Φ(z) é a área acumulada, que varia estritamente entre 0 e 1. Uma probabilidade de exatamente 0 ou 1 corresponderia a z = ±∞, portanto o inverso só está definido para 0 < p < 1.
A CDF usa a aproximação erf de Abramowitz–Stegun (erro ≈ 1,5×10⁻⁷) e o inverso usa o algoritmo de Acklam (erro ≈ 1,15×10⁻⁹), ambos muito mais precisos do que tabelas z impressas.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Probabilidade da Distribuição Normal [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/normal-distribution-probability-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Probabilidade da Distribuição Normal." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/normal-distribution-probability-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Probabilidade da Distribuição Normal," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/normal-distribution-probability-calculator
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