Calculadora de Desvio Padrão
Encontre a média, a variância e o desvio padrão populacional e amostral de qualquer lista de números.
Divide por n − 1. Use quando seus dados forem uma amostra de um grupo maior.
- 1
Mean x̄
Σxᵢ ÷ 8 = 18 - 2
Sum of squared deviations SS
Σ(xᵢ − 18)² = 192Squaring removes the sign and weights large deviations more heavily. - 3
Sample variance s²
192 ÷ (8 − 1) = 27,4286 - 4
Sample std deviation s
√27,4286 = 5,2372
Fórmula
How this is calculated
A calculadora primeiro analisa sua lista, separando por vírgulas, espaços ou quebras de linha e mantendo apenas números finitos, de modo que a contagem n reflete exatamente quantos valores válidos foram encontrados. Em seguida, ela os soma e divide por n para obter a média (x̄ para uma amostra, μ para uma população), o ponto central a partir do qual a dispersão é medida.
Para cada valor, ela calcula o desvio em relação à média, eleva-o ao quadrado (para que positivos e negativos não se cancelem e diferenças maiores pesem mais) e soma esses desvios quadrados. Dividir essa soma por n fornece a variância populacional; dividir por n − 1 em vez disso aplica a correção de Bessel para obter a variância amostral não enviesada. O desvio padrão é a raiz quadrada de cada variância, o que devolve o resultado às unidades originais dos seus dados.
Use o valor amostral (n − 1) quando seus números forem um subconjunto de um grupo maior, e o valor populacional (n) somente quando você tiver todos os membros. Com um único valor, o valor amostral fica indefinido, já que dividir por n − 1 = 0 é impossível. A matemática pressupõe que suas entradas sejam medições numéricas simples; ela não pondera, não remove duplicatas nem elimina valores atípicos.
Exemplos
| Entrada | Resultado |
|---|---|
| Population standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4, standard deviation 2 |
| Sample standard deviation of 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 | Mean 5, variance 4.5714, standard deviation 2.1381 |
| Population standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 12.3153 |
| Sample standard deviation of 4, 8, 15, 16, 23, 42 | Mean 18, standard deviation 13.4907 |
Sobre esta calculadora
Uma calculadora de desvio padrão mede o quanto um conjunto de números está disperso em torno da sua média. Um desvio padrão pequeno significa que os valores se agrupam de forma compacta perto da média, enquanto um grande significa que estão amplamente espalhados. É uma das estatísticas descritivas mais importantes, resumindo a distância típica de um ponto de dados em relação ao centro dos dados.
O cálculo tem uma sequência clara. Primeiro encontra a média (a soma de todos os valores dividida pela quantidade deles). Depois, para cada valor, toma a diferença em relação à média e a eleva ao quadrado, de modo que desvios positivos e negativos contem ambos como positivos. Essas diferenças ao quadrado são somadas e divididas para obter a variância, e o desvio padrão é simplesmente a raiz quadrada da variância, o que devolve o resultado às unidades originais. A escolha crucial é o divisor: dividir por N dá o desvio padrão populacional, enquanto dividir por N menos 1 dá o desvio padrão amostral. A versão N menos 1, conhecida como correção de Bessel, compensa o fato de que uma amostra tende a subestimar a dispersão da população mais ampla da qual foi extraída.
Para usar a calculadora, digite os seus números separados por vírgulas ou espaços e depois escolha se os seus dados representam uma população inteira ou apenas uma amostra. A ferramenta retorna a média, a variância e o desvio padrão, de modo que você possa ver cada etapa do cálculo, e não apenas o número final.
Interpretar o resultado depende do contexto. Em uma distribuição aproximadamente normal, cerca de 68 por cento dos valores caem dentro de um desvio padrão da média e cerca de 95 por cento dentro de dois. Assim, um desvio padrão que é pequeno em relação à média sinaliza consistência, enquanto um grande sinaliza volatilidade ou inconsistência nos dados.
O erro mais comum é escolher o divisor errado: use a população (N) somente quando os seus dados abrangem cada membro do grupo que lhe interessa, e a amostra (N menos 1) quando você está generalizando a partir de um subconjunto. Outras armadilhas incluem esquecer de elevar os desvios ao quadrado, deixar de fora um ponto de dados e ser induzido ao erro por valores atípicos, que inflam o desvio padrão porque seus desvios são elevados ao quadrado.
Perguntas frequentes
O desvio padrão populacional divide a soma dos desvios ao quadrado por N, a contagem total, e é usado quando os seus dados abrangem cada membro do grupo. O desvio padrão amostral divide por N menos 1, o que dá um valor ligeiramente maior e é usado ao generalizar de um subconjunto para uma população mais ampla.
Essa é a correção de Bessel. Uma amostra costuma ter um pouco menos de dispersão do que a população completa da qual veio, de modo que dividir por N subestimaria a variabilidade real. Usar N menos 1 corrige esse viés e produz uma estimativa mais precisa.
A variância é a média dos desvios ao quadrado em relação à média, portanto suas unidades estão ao quadrado. O desvio padrão é a raiz quadrada da variância, o que devolve o número às mesmas unidades dos dados originais e torna sua interpretação muito mais fácil.
Ele descreve a distância típica dos valores em relação à média. Em uma distribuição aproximadamente normal, cerca de 68 por cento dos valores ficam dentro de um desvio padrão da média e cerca de 95 por cento dentro de dois, de modo que ele quantifica o quanto os seus dados são consistentes ou dispersos.
Sim, fortemente. Como cada desvio é elevado ao quadrado, um único valor extremo contribui com uma quantidade desproporcionalmente grande para o total. Um desvio padrão grande em relação à média muitas vezes sinaliza a presença de valores atípicos ou de alta variabilidade genuína.
Pode ser zero, o que ocorre apenas quando todos os valores do conjunto são idênticos e não há dispersão alguma. Nunca pode ser negativo, pois é a raiz quadrada de uma soma de quantidades elevadas ao quadrado (não negativas).
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Desvio Padrão [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/standard-deviation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Desvio Padrão." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/standard-deviation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Desvio Padrão," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/standard-deviation-calculator
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