Calculadora da Distribuição Binomial Negativa

Fórmula

How this is calculated

A distribuição binomial negativa (de Pascal) modela o número de fracassos X = k que ocorrem antes do r-ésimo sucesso, onde cada tentativa independente tem probabilidade p de sucesso. A função massa de probabilidade é P(X = k) = C(k + r − 1, k) · p^r · (1 − p)^k para k = 0, 1, 2, …. O coeficiente binomial conta os arranjos dos primeiros k fracassos e r − 1 sucessos entre as primeiras k + r − 1 tentativas; a última tentativa é sempre o r-ésimo sucesso. Esta calculadora avalia o coeficiente pela função log-gama, garantindo estabilidade numérica para valores grandes de r e k.

Insira r (sucessos necessários, inteiro positivo), p (probabilidade de sucesso por tentativa, entre 0 e 1) e k (fracassos). O seletor de modo escolhe entre a probabilidade pontual exata P(X = k), a acumulada inferior P(X ≤ k) e a cauda superior P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). O número médio de fracassos é r(1 − p)/p e a variância é r(1 − p)/p², portanto a dispersão cresce rapidamente à medida que p se aproxima de 0.

Pressupostos: as tentativas são independentes e identicamente distribuídas, p é constante, e as contagens são inteiros não negativos (k é arredondado). O resultado é indefinido quando p ≤ 0 ou p > 1; quando p → 1, a distribuição colapsa em torno de k = 0, pois os sucessos chegam quase imediatamente.