Calculadora de Probabilidade com Dados

Fórmula

How this is calculated

Insira o número de dados (n), o número de faces de cada dado (s) e uma soma alvo (t). O menu de condição seleciona se você deseja que a soma seja exatamente t, pelo menos t ou no máximo t.

A distribuição do total de n dados com s faces é construída convolvendo n cópias da distribuição uniforme sobre {1, 2, ..., s}. Começando com um dado (cada face igualmente provável), cada dado adicional desloca e expande a matriz em execução, de modo que dist[k] contém o número de combinações de faces que produzem a soma k. A probabilidade de qualquer soma exata é maneiras(k) dividido pelo número total de resultados igualmente prováveis, s^n. As probabilidades de «pelo menos» e «no máximo» somam a cauda relevante dessa matriz.

A menor soma possível é n (todos uns) e a maior é n·s (todas faces máximas). A média total é n(s+1)/2 e a variância é n(s²−1)/12, pois cada dado tem média (s+1)/2 e variância (s²−1)/12 e os dados são independentes. Todos os dados são assumidos justos e independentes; alvos fora do intervalo n…n·s simplesmente resultam em probabilidade zero para «exatamente».