Calculator Combinări cu Repetiție
Găsiți câte moduri puteți alege r elemente din n tipuri când repetiția este permisă și ordinea nu contează.
Ways to choose with repetition, order ignored
- 1
Stars + bars pool: n + r − 1
5 + 3 − 1 = 7 - 2
Multiset combinations C(pool, r)
C(7, 3) = 35The number of ways to pick r items from n types allowing repeats, order ignored.
Cum funcționează acest calculator?
Combinările cu repetiție numără câte moduri puteți alege r elemente din n tipuri când repetiția este permisă și ordinea nu contează. Răspunsul este C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!), calculat multiplicativ, cu comparații la combinările obișnuite și selecțiile ordonate.
Formulă
How this is calculated
O combinare cu repetiție (o multimulțime de dimensiune r extrasă din n tipuri) numără selecțiile în care același tip poate fi ales de mai multe ori și ordinea selecției este irelevantă. Introduceți n, numărul de tipuri distincte, ca întreg pozitiv, și r, numărul de elemente alese, ca întreg nenegativ.
Numărul este dat de formula stelelor și barelor C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!). Calculatorul evaluează coeficientul binomial multiplicativ — înmulțind r termeni ascendenți și împărțind pe parcurs — ceea ce evită calcularea directă a factorialelor mari și menține valorile intermediare mici. Pentru comparație, raportează și C(n, r), numărul când repetiția nu este permisă, și nʳ, numărul când ordinea contează de asemenea (selecții ordonate cu repetiție).
Intrările sunt rotunjite la întregi. n trebuie să fie cel puțin 1; r poate fi 0, caz în care există exact o selecție (multimulțimea vidă). Deoarece rezultatele cresc combinatorial, n și r foarte mari pot depăși intervalul exact al numerelor întregi cu dublă precizie, deci tratați rezultatele extreme ca aproximative.
Întrebări frecvente
O combinare normală C(n, r) alege r elemente distincte fără repetiții. Cu repetiție, fiecare tip poate fi ales de mai multe ori, dând C(n + r − 1, r), care este întotdeauna cel puțin la fel de mare.
Imaginați r stele identice plasate în n cutii de tipuri separate prin n − 1 bare. Fiecare aranjament de stele și bare este o multimulțime, iar numărarea acelor aranjamente dă C(n + r − 1, r).
Alegerea a zero elemente produce exact un rezultat — selecția vidă — deci rezultatul este 1 pentru orice n.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator Combinări cu Repetiție [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/combinations-with-repetition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator Combinări cu Repetiție." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/combinations-with-repetition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator Combinări cu Repetiție," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/combinations-with-repetition-calculator
@misc{wecalculate_combinations_with_repetition_calculator, title = {Calculator Combinări cu Repetiție}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/combinations-with-repetition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?