Calculator de Exponențiere Modulară
Calculați (bază^exponent) mod m rapid și exact folosind exponențierea binară prin ridicare la pătrat.
Computed with exponentiation by squaring
Cum funcționează acest calculator?
Exponențierea modulară calculează (bază^exponent) mod m. În loc să calculeze direct puterea uriașă, folosește exponențierea binară prin ridicare la pătrat: ridică la pătrat baza și înjumătățește exponentul la fiecare pas, înmulțind în rezultat la biții setați și reducând mod m pe tot parcursul. Aceasta rulează în aproximativ log2(exponent) înmulțiri și rămâne exactă cu numere întregi mari.
Formulă
How this is calculated
Introduceți trei numere întregi: baza b, un exponent nenegativ e și un modul pozitiv m. Calculatorul returnează restul lui b ridicat la e împărțit la m. Calcularea naivă a lui b^e mai întâi ar depăși capacitatea pentru exponenți mari, de aceea acest instrument utilizează exponențierea prin ridicare la pătrat (numită și exponențiere binară).
Algoritmul începe cu result = 1 și reduce baza modulo m. Apoi parcurge biții exponentului de la cel mai puțin semnificativ la cel mai semnificativ: ori de câte ori bitul curent este 1, înmulțește rezultatul curent cu baza curentă (mod m), iar la fiecare pas ridică la pătrat baza (mod m) și deplasează exponentul la dreapta cu un bit. Deoarece fiecare produs intermediar este redus modulo m, numerele rămân mici, iar lucrul este proporțional cu log2(e) înmulțiri în loc de e înmulțiri. Toate operațiile aritmetice sunt efectuate cu JavaScript BigInt, deci rezultatele sunt exacte indiferent de dimensiune.
Condiții și cazuri limită: exponentul trebuie să fie un număr întreg e >= 0, iar modulul trebuie să fie un număr întreg pozitiv m > 0 (mod 0 este nedefinit). Baza poate fi negativă; aceasta este mai întâi normalizată în intervalul 0..m-1 folosind ((b mod m) + m) mod m, deci restul returnat este întotdeauna nenegativ. Când e = 0, rezultatul este 1 mod m. Când m = 1, rezultatul este întotdeauna 0.
Întrebări frecvente
Pentru exponenți mari, b^e este astronomic de mare și este lent sau imposibil de stocat. Reducerea modulo m la fiecare înmulțire menține fiecare valoare sub m și se termină în aproximativ log2(e) pași.
Da. Baza este normalizată în 0..m-1 înainte de buclă folosind ((b mod m) + m) mod m, deci o bază negativă va da totuși un rest corect nenegativ.
Prin convenție b^0 = 1, deci rezultatul este 1 mod m (care este 0 când m = 1).
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator de Exponențiere Modulară [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/modular-exponentiation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator de Exponențiere Modulară." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/modular-exponentiation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator de Exponențiere Modulară," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/modular-exponentiation-calculator
@misc{wecalculate_modular_exponentiation_calculator, title = {Calculator de Exponențiere Modulară}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/modular-exponentiation-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?