Calculator de Invers Modular
Calculați inversul multiplicativ modular al unui număr întreg a modulo m folosind algoritmul lui Euclid extins.
Cum funcționează acest calculator?
Inversul modular al lui a modulo m este numărul întreg x din [0, m) pentru care a·x ≡ 1 (mod m). Există doar când gcd(a, m) = 1 și este găsit cu algoritmul lui Euclid extins, apoi normalizat la un rest pozitiv. Dacă a și m au un factor comun, nu există invers.
Formulă
How this is calculated
Numărul a este redus modulo m în intervalul [0, m), iar modulul m trebuie să fie un număr întreg mai mare decât 1. Algoritmul lui Euclid extins este apoi aplicat pe (a mod m, m), producând atât cel mai mare divizor comun gcd(a, m), cât și un coeficient Bezout x astfel încât a·x + m·y = gcd(a, m).
Un invers modular există doar când gcd(a, m) = 1. Când există, coeficientul brut x poate fi negativ, deci este normalizat în [0, m) cu ((x mod m) + m) mod m. Inversul returnat satisface (a · x) mod m = 1, afișat în statistica de verificare. Dacă gcd(a, m) ≠ 1, nu există invers și divizorul comun este raportat în schimb.
Toate operațiile aritmetice utilizează BigInt intern pentru a evita pierderea preciziei cu numere întregi mari. Intrările trebuie să fie numere întregi; valorile nentregi sunt respinse. Valorile negative ale lui a sunt tratate prin reducere, deci de exemplu -8 mod 11 este tratat ca 3.
Întrebări frecvente
Un invers al lui a modulo m există doar când a și m sunt coprime, adică gcd(a, m) = 1. Dacă au un factor comun mai mare decât 1, niciun număr întreg x nu satisface a·x ≡ 1 (mod m).
Nu. Modulul poate fi orice număr întreg mai mare decât 1. Când m este prim, fiecare a de la 1 la m−1 are un invers deoarece toate sunt coprime cu m, dar modulele compuse funcționează de asemenea pentru orice a coprim cu m.
Numărul a este mai întâi redus în intervalul [0, m) înainte de rularea algoritmului, deci intrările negative sunt tratate prin restul lor pozitiv. Inversul rezultat este de asemenea normalizat în [0, m).
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator de Invers Modular [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/modular-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator de Invers Modular." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/modular-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator de Invers Modular," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/modular-inverse-calculator
@misc{wecalculate_modular_inverse_calculator, title = {Calculator de Invers Modular}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/modular-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?