Calculator pentru puterea unei matrice
Calculează Aⁿ pentru o matrice pătratică A și orice exponent întreg n, inclusiv identitatea pentru n = 0 și puterile negative bazate pe inversă.
- 1
Product a·d
2 × 3 = 6 - 2
Product b·c
0 × 1 = 0 - 3
Determinant det(A)
6 − 0 = 6Determinant of the base matrix A — non-zero means negative powers exist.
Cum funcționează acest calculator?
O putere de matrice ridică o matrice pătratică A la un exponent întreg n. Pentru n = 0 rezultatul este matricea identitate, pentru n > 0 înmulțești A cu ea însăși de n ori, iar pentru n < 0 inversezi A (necesită un determinant nenul) și ridici inversa la |n|. Introdu liniile de numere și un exponent pentru a obține Aⁿ.
Formulă
How this is calculated
Introdu o matrice pătratică A cu câte o linie pe rând, separând elementele prin spații sau virgule, și un exponent întreg n. Matricea trebuie să aibă același număr de linii și de coloane; altfel puterea este nedefinită.
Pentru n = 0 rezultatul este matricea identitate n×n Iₙ. Pentru n > 0 matricea este înmulțită cu ea însăși în mod repetat (Cₖ₊₁ = Cₖ · A), folosind înmulțirea standard de matrice linie-cu-coloană. Pentru n < 0 calculatorul calculează mai întâi inversa A⁻¹ prin adjunctă (transpusa matricei cofactorilor) împărțită la det(A), apoi ridică acea inversă la |n|. Puterile negative necesită deci det(A) ≠ 0.
Elementele pot fi numere întregi sau zecimale. Determinantul este calculat prin dezvoltarea după cofactori (Laplace), care este exactă pentru matricele mici tipice calculelor manuale, dar poate acumula rotunjiri în virgulă mobilă pentru dimensiuni mai mari. Rezultatele sunt afișate cu patru zecimale.
Întrebări frecvente
Prin convenție A⁰ este egal cu matricea identitate Iₙ de aceeași dimensiune, la fel cum x⁰ = 1 pentru numere.
Da. A⁻ⁿ este calculat ca (A⁻¹)ⁿ, care există doar când matricea este inversabilă, adică determinantul ei este nenul.
Înmulțirea de matrice A · A este definită doar când numărul de coloane este egal cu numărul de linii, ceea ce forțează ca A să fie pătratică pentru orice putere.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator pentru puterea unei matrice [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/matrix-power-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator pentru puterea unei matrice." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/matrix-power-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator pentru puterea unei matrice," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/matrix-power-calculator
@misc{wecalculate_matrix_power_calculator, title = {Calculator pentru puterea unei matrice}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/matrix-power-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?