TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Toate calculatoarele
Advanced

Calculator pentru descompunerea în fracții simple

Descompune o funcție rațională proprie cu doi factori liniari distincți la numitor într-o sumă de fracții mai simple folosind metoda acoperirii.
coefficient of x in numerator
constant term in numerator
factor is (x - r1)
factor is (x - r2); must differ from r1
Decomposed form
2,6667/(x - 1) + 0,3333/(x + 2)
Coefficient A
2,6667
Coefficient B
0,3333
-4-3.1-2.3-1.4-0.50.41.32.13r1r2Pole locations on the number line
Step by step
  1. 1

    Numerator for A

    3 × 1 + 5 = 8
  2. 2

    Denominator (r1 − r2)

    1 − -2 = 3
  3. 3

    Coefficient A

    8 ÷ 3 = 2,6667
  4. 4

    Numerator for B

    3 × -2 + 5 = -1
  5. 5

    Coefficient B

    -1 ÷ (-2 − 1) = 0,3333
    Cover-up method: substitute x = r2 into the numerator and divide by (r2 − r1).
Rezultatele sunt estimări furnizate doar cu titlu informativ general și nu constituie sfaturi profesionale — verifică întotdeauna în mod independent rezultatele importante înainte de a te baza pe ele. Citește declinarea completă a responsabilității.
Răspuns rapid

Cum funcționează acest calculator?

Pentru (px+q)/((x−r1)(x−r2)) cu rădăcini distincte, metoda acoperirii dă A = (p·r1+q)/(r1−r2) și B = (p·r2+q)/(r2−r1). Expresia este apoi egală cu A/(x−r1) + B/(x−r2). Introdu p, q, r1 și r2 pentru a vedea instantaneu ambii coeficienți și forma descompusă completă.

Formulă
A = (p·r1 + q)/(r1 − r2), B = (p·r2 + q)/(r2 − r1), deci (px+q)/((x−r1)(x−r2)) = A/(x−r1) + B/(x−r2)
How this is calculated

Acest calculator descompune o expresie rațională proprie de forma (px + q) / ((x − r1)(x − r2)) în suma A/(x − r1) + B/(x − r2). Tu furnizezi coeficienții numărătorului p și q (unde numărătorul este polinomul liniar px + q) și cele două rădăcini distincte ale numitorului r1 și r2, astfel încât factorii numitorului sunt (x − r1) și (x − r2).

Coeficienții se află cu metoda acoperirii (Heaviside). Pentru a-l obține pe A, înmulțește ambii membri cu (x − r1) și înlocuiește x = r1, ceea ce anulează acel factor și lasă A = (p·r1 + q) / (r1 − r2). Simetric, B = (p·r2 + q) / (r2 − r1). Aceasta evită rezolvarea unui sistem de ecuații și funcționează direct, deoarece fiecare substituție izolează o necunoscută.

Rădăcinile r1 și r2 trebuie să fie distincte; dacă r1 = r2 numitorul este (x − r1)² (un factor repetat) și este necesară o formă diferită A/(x − r1) + B/(x − r1)², așa că calculatorul returnează un avertisment. Gradul numărătorului trebuie să fie mai mic decât gradul numitorului (aici cel mult 1 < 2) pentru ca descompunerea să fie proprie, ceea ce forma px + q garantează.

Întrebări frecvente

Este o scurtătură pentru aflarea coeficienților fracțiilor simple: înmulțește totul cu un singur factor liniar și înlocuiește rădăcina acelui factor. Factorul „se acoperă” și citești coeficientul direct, aici A = (p·r1 + q)/(r1 − r2).

Dacă r1 = r2 numitorul are un factor repetat (x − r1)², iar descompunerea corectă folosește A/(x − r1) + B/(x − r1)². Forma simplă cu doi termeni se aplică doar la factori liniari distincți.

Nu. Fracția trebuie să fie proprie (gradul numărătorului mai mic decât gradul numitorului). Numărătorul px + q păstrează gradul 1 sub numitorul de gradul 2. Pentru numărători de grad mai mare, fă mai întâi împărțirea polinomială.

Cunoscut și ca

fractii partiale
descompunere in fractii simple
descompunere fractii partiale
fractii simple
A/(x-r1)+B/(x-r2)
metoda acoperirii

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator pentru descompunerea în fracții simple [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator pentru descompunerea în fracții simple." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator pentru descompunerea în fracții simple," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_partial_fraction_decomposition_calculator, title = {Calculator pentru descompunerea în fracții simple}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Te-a ajutat acest calculator?

Calculatoare similare

Calculator pentru factorizarea ecuațiilor de gradul doi

Factorizează ax^2+bx+c sub forma a(x-r1)(x-r2) folosind rădăcinile sale, cu rezultat real sau complex.

Intermediate

Calculator de Derivată Parțială

Calculați derivatele parțiale numerice ale unei funcții de două variabile f(x,y) într-un punct.

Advanced

Calculator de Factorizare în Numere Prime

Descompuneți orice număr întreg în factorii săi primi și afișați forma cu exponenți, de ex. 360 = 2^3 x 3^2 x 5.

Intermediate

Calculator de fracții

Adună, scade, înmulțește sau împarte două fracții și obține instant rezultatul simplificat plus valoarea sa zecimală.

Beginner

Calculator de Fracție Molară

Calculați fracția molară a fiecărei componente dintr-un amestec pe baza molilor sau a maselor.

Intermediate

Calculator pentru valori proprii 2x2

Află valorile proprii ale unei matrice 2x2 din ecuația sa caracteristică. Introdu cele patru elemente pentru a obține rădăcini reale sau complexe.

Advanced