Calculator de Derivată Parțială
Alegeți o funcție de două variabile și un punct (x, y) pentru a estima derivatele sale parțiale ∂f/∂x și ∂f/∂y numeric.
Function f(x,y)
Rate of change of f with respect to x
- 1
f(x+h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(1,00001, 2) = 5,00002 - 2
f(x-h, y) with h = 1×10⁻⁵
f(0,99999, 2) = 4,99998 - 3
Numerator = f(x+h,y) − f(x-h,y)
5,00002 − 4,99998 = 0,00004Central difference cancels the first-order error term for better accuracy. - 4
∂f/∂x ≈ numerator ÷ (2h)
0,00004 ÷ 0,00002 = 2
Cum funcționează acest calculator?
O derivată parțială dă panta lui f(x,y) de-a lungul unui ax în timp ce cealaltă variabilă este fixă. Acest instrument evaluează ∂f/∂x și ∂f/∂y în punctul ales folosind formula diferenței centrale cu pasul h = 1e-5, obținând pante numerice precise pentru funcția selectată.
Formulă
How this is calculated
O derivată parțială măsoară cum se modifică o funcție de mai multe variabile când se mișcă doar o variabilă, celelalte rămânând constante. Alegeți o funcție f(x,y) din listă și introduceți coordonatele punctului x și y unde doriți să fie evaluate pantele.
Fiecare derivată parțială este aproximată cu formula diferenței centrale. Pentru ∂f/∂x, y este menținut fix și calculăm [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h); pentru ∂f/∂y, x este menținut fix și calculăm [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h). Pasul h = 1e-5 este suficient de mic pentru a urmări adevărata pantă tangentă, menținând în același timp scăzute erorile de rotunjire în virgulă mobilă, iar forma simetrică (centrală) anulează termenul de eroare principal, oferind precizie de ordinul doi.
Intrările sunt numere reale adimensionale, deci derivatele au unitățile lui f per unitate de x sau y. Estimările sunt extrem de precise pentru funcțiile netede oferite aici. Cazuri limită de reținut: valori foarte mari ale lui x în eˣ·y pot depăși capacitatea, iar în apropierea caracteristicilor abrupte, o derivată numerică este doar o aproximare a valorii analitice exacte.
Întrebări frecvente
Este derivata unei funcții de mai multe variabile față de o variabilă, tratând toate celelalte variabile ca constante, descriind panta suprafeței de-a lungul acelui ax.
Diferența centrală [f(x+h) − f(x−h)] / (2h) anulează termenul de eroare de ordinul întâi, deci este precisă la ordinul doi și se potrivește cu adevărata pantă mult mai bine decât o diferență înainte sau înapoi.
Pentru funcțiile netede furnizate, estimarea numerică corespunde de obicei cu derivata analitică exactă la câteva zecimale, limitată doar de erorile de rotunjire în virgulă mobilă.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator de Derivată Parțială [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/partial-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator de Derivată Parțială." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/partial-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator de Derivată Parțială," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/partial-derivative-calculator
@misc{wecalculate_partial_derivative_calculator, title = {Calculator de Derivată Parțială}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/partial-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?