Calculator de Derivată Numerică
Estimați panta instantanee a unei funcții în orice punct folosind o formulă numerică simplă și precisă.
Function f(x)
Estimated slope of the tangent line at a
- 1
f(a)
f(2) = 4 - 2
f(a + h)
f(2 + 0,00001) = 4,00004 - 3
f(a − h)
f(2 − 0,00001) = 3,99996 - 4
Numerator f(a+h) − f(a−h)
4,00004 − 3,99996 = 0,00008 - 5
Derivative f'(a) = numerator ÷ (2h)
0,00008 ÷ (2 × 0,00001) = 4Central difference: averaging forward and backward slopes cancels the leading error term.
Cum funcționează acest calculator?
Acest instrument estimează derivata unei funcții într-un punct a folosind formula diferenței centrale f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Alegeți o funcție, punctul și un pas mic h (implicit 1e-5). Returnează panta tangentei, precisă la ordinul h², fără calcul simbolic.
Formulă
How this is calculated
Alegeți o funcție f din listă, punctul a unde doriți panta și un pas mic h. Calculatorul evaluează f în a+h și a−h, apoi aplică formula diferenței centrale f'(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h). Aceasta face media pantelor înainte și înapoi, anulând termenul de eroare de ordinul întâi, deci estimarea este precisă la ordinul h², mult mai bine decât o diferență unilaterală.
Diferența centrală nu are nevoie de algebră simbolică: ea doar eșantionează funcția. Un pas în jur de h = 1e-5 echilibrează eroarea de trunchiere (h prea mare) față de erorile de rotunjire în virgulă mobilă (h prea mic). Pentru funcțiile netede, aceasta dă de obicei 6 sau mai multe cifre corecte. Rezultatul este panta estimată a tangentei la y = f(x) în x = a.
Condiții: f trebuie să fie definită și finită în a, a+h și a−h. Pentru ln x și sqrt x, punctul a trebuie să fie pozitiv; pentru 1/x, punctul a trebuie să fie nenul. În apropierea singularităților, colturilor sau regiunilor foarte abrupte, estimarea se degradează deoarece funcția nu mai este netedă pe intervalul de eșantionare.
Întrebări frecvente
Diferența centrală (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) este precisă la ordinul h², în timp ce diferența înainte (f(a+h) − f(a)) / h este doar de ordinul h. Pentru același pas, formula centrală dă mult mai multe cifre corecte.
Aproximativ 1e-5 funcționează bine pentru majoritatea funcțiilor netede. Prea mare și eroarea de aproximare crește; prea mic și erorile de rotunjire în virgulă mobilă domină. Dacă rezultatele par zgomotoase, încercați să măriți ușor h.
Acele funcții sunt nedefinite în afara domeniului lor. ln x și sqrt x necesită a > 0, iar 1/x necesită a ≠ 0. Punctele de eșantionare a±h trebuie să rămână și ele în domeniu.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator de Derivată Numerică [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/numerical-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator de Derivată Numerică." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/numerical-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator de Derivată Numerică," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/numerical-derivative-calculator
@misc{wecalculate_numerical_derivative_calculator, title = {Calculator de Derivată Numerică}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/numerical-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?