Calculator de Derivată a Doua
Acest calculator estimează derivata a doua f″(a) a unei funcții alese într-un punct și raportează dacă curba este concavă în sus sau în jos acolo.
Function f(x)
Concave up
- 1
f(a)
f(x) = x² at x = 1 = 1 - 2
f(a + h)
h = 0.0001, f(1 + 0.0001) = 1,0002Small step h = 1×10⁻⁴ used for numerical differentiation. - 3
f(a − h)
f(1 − 0.0001) = 0,9998 - 4
f''(a) = (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) ÷ h²
(1,0002 − 2 × 1 + 0,9998) ÷ 0 = 2
Cum funcționează acest calculator?
Derivata a doua f''(a) măsoară cum se modifică panta unei funcții într-un punct. Acest instrument o estimează numeric ca (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h². Dacă f''(a) este pozitivă, curba este concavă în sus la a; dacă este negativă, este concavă în jos; o valoare aproape de zero sugerează un punct de inflexiune.
Formulă
How this is calculated
Alegeți o funcție f(x) din listă și un punct a. Calculatorul folosește formula centrală a diferenței a doua f''(a) ≈ (f(a+h) − 2f(a) + f(a−h)) / h² cu un pas mic h = 1e-4, care aproximează derivata exactă a doua la ordinul doi în h.
Semnul lui f''(a) descrie concavitatea: o valoare pozitivă înseamnă că graficul se curbează în sus (concav în sus, ca o cupă) în apropierea lui a, o valoare negativă înseamnă că se curbează în jos (concav în jos), iar o valoare esențial zero sugerează un punct de inflexiune sau o regiune local dreaptă. Rezultatul și eticheta de concavitate se actualizează împreună.
Intrările sunt numere reale fără unități. Punctul a trebuie să se afle în domeniul funcției — de exemplu ln(x) și √x necesită a > 0, iar 1/x necesită a ≠ 0. Deoarece metoda este numerică, rezultatele pentru funcțiile cu curbură foarte mare sau evaluate lângă singularități pot conține mici erori de rotunjire; curba trasată în apropierea lui a vă ajută să vedeți vizual curbura.
Întrebări frecvente
O derivată a doua pozitivă înseamnă că funcția este concavă în sus (se curbează în sus) la acel punct, în timp ce o valoare negativă înseamnă că este concavă în jos. O valoare aproape de zero indică adesea un punct de inflexiune.
Folosește o formulă cu diferențe finite cu un pas mic h în loc de diferențiere simbolică, deci există o mică eroare numerică. Pentru funcții netede departe de singularități, estimarea este foarte apropiată de valoarea exactă.
Numai punctele din interiorul domeniului funcției. Pentru ln(x) și √x alegeți a mai mare decât 0, iar pentru 1/x evitați a = 0; în caz contrar funcția este nedefinită și nu se afișează niciun rezultat.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator de Derivată a Doua [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/second-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator de Derivată a Doua." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/second-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator de Derivată a Doua," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/second-derivative-calculator
@misc{wecalculate_second_derivative_calculator, title = {Calculator de Derivată a Doua}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/second-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?