Calculator Vector Gradient
Calculează gradientul ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) al unei funcții de două variabile într-un punct ales, împreună cu magnitudinea sa.
Function f(x, y)
Length of the gradient vector at the point
- 1
∂f/∂x at (x, y)
2Estimated by central difference: [f(x+h, y) − f(x−h, y)] ÷ 2h with h = 10⁻⁵. - 2
∂f/∂y at (x, y)
4 - 3
Magnitude |∇f|
√(2² + 4²) = 4,4721
Cum funcționează acest calculator?
Gradientul ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) colectează derivatele parțiale ale funcției și indică spre creșterea cea mai abruptă. Instrumentul evaluează ambele derivate parțiale numeric prin diferențe centrale în punctul ales și raportează componentele plus magnitudinea |∇f| = √(fx² + fy²), rata de schimbare maximă acolo.
Formulă
How this is calculated
Gradientul unei funcții scalare f(x, y) este vectorul derivatelor sale parțiale de ordinul întâi, ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y). El indică în direcția creșterii celei mai abrupte a lui f, iar magnitudinea sa |∇f| dă rata acelei creșteri. Selectați o funcție din listă și introduceți punctul (x, y) în care doriți gradientul evaluat.
Fiecare derivată parțială este estimată numeric folosind formula de diferență simetrică (centrală), ∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h) cu un pas mic h = 1e-5, și similar pentru ∂f/∂y. Diferențele centrale au acuratețe de ordinul doi, deci pentru funcții netede rezultatul se potrivește cu derivata analitică exactă la câteva zecimale. Magnitudinea este apoi norma euclidiană a celor două componente.
Intrările x și y sunt numere reale simple în orice unități folosește funcția; componentele gradientului au unitățile lui f pe unitate de x (sau y). Evitați punctele unde funcția este nedefinită sau singulară — de exemplu f = ln(x² + y²) explodează la origine, iar un numitor foarte mic acolo face derivata numerică nesigură. La un extremum local sau punct de șa, gradientul este vectorul zero, deci magnitudinea este zero.
Întrebări frecvente
Este rata de schimbare cea mai abruptă a funcției în acel punct. Vectorul gradient indică în direcția creșterii celei mai rapide, iar |∇f| arată cât de rapid crește f în acea direcție pe unitate de distanță.
Diferențele centrale permit instrumentului să evalueze gradientul pentru orice funcție selectată fără diferențiere simbolică. Cu pasul h = 1e-5, ele sunt precise cu o eroare relativă de aproximativ 1e-10 pentru funcții netede.
La punctele critice — maxime locale, minime și puncte de șa — ambele derivate parțiale se anulează, deci ∇f = (0, 0) și magnitudinea este 0.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator Vector Gradient [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/gradient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator Vector Gradient." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/gradient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator Vector Gradient," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/gradient-calculator
@misc{wecalculate_gradient_calculator, title = {Calculator Vector Gradient}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/gradient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?