Calculator arie poligon din coordonate
Introdu vârfurile x,y ordonate ale oricărui poligon simplu pentru a-i găsi aria, perimetrul și centroidul folosind formula șiretului (a topografului).
De la 4 vertices (shoelace formula)
Cum funcționează acest calculator?
Lipește vârfurile poligonului tău ca perechi x,y în ordine, iar acest instrument aplică formula șiretului: aria = ½ din suma absolută a produselor vectoriale, plus perimetrul din lungimile muchiilor și centroidul din media ponderată cu aria cu semn. Funcționează pentru orice poligon simplu, fără a fi nevoie de un punct de închidere repetat.
Formulă
How this is calculated
Listează vârfurile poligonului ca „x,y", unul pe linie, parcurgând conturul în ordine (în sens orar sau antiorar). Sunt necesare cel puțin trei vârfuri, iar muchia de la ultimul vârf înapoi la primul este adăugată automat, deci nu repeta punctul de pornire.
Aria cu semn este A = ½ Σ (xi·yi+1 − xi+1·yi), însumată ciclic peste toate muchiile. Aria poligonului este valoarea absolută |A|; semnul lui A îți spune direcția de parcurgere (pozitiv pentru antiorar). Perimetrul este suma lungimilor muchiilor √(Δx² + Δy²). Centroidul este Cx = 1/(6A) Σ (xi + xi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi) și Cy = 1/(6A) Σ (yi + yi+1)(xi·yi+1 − xi+1·yi), folosind A cu semn.
Unitățile urmează coordonatele: dacă x și y sunt în metri, aria este în metri pătrați, iar perimetrul în metri. Metoda presupune un poligon simplu (care nu se autointersectează); formele care se autointersectează dau o arie netă cu semn care poate să nu corespundă regiunii vizuale, iar un set degenerat de puncte coliniare dă arie zero și este respins.
Întrebări frecvente
Da. Formula șiretului trasează conturul muchie cu muchie, deci listează vârfurile secvențial de-a lungul perimetrului. Funcționează atât în sens orar, cât și antiorar; magnitudinea ariei este aceeași.
Nu. Calculatorul închide automat poligonul conectând ultimul vârf înapoi la primul, deci listează fiecare colț o singură dată.
Formula returnează în continuare o sumă cu semn, dar pentru formele care se autointersectează acea valoare poate să nu fie egală cu aria închisă vizibilă. Metoda șiretului este destinată poligoanelor simple.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator arie poligon din coordonate [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator arie poligon din coordonate." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/polygon-area-shoelace-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator arie poligon din coordonate," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/polygon-area-shoelace-calculator
@misc{wecalculate_polygon_area_shoelace_calculator, title = {Calculator arie poligon din coordonate}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/polygon-area-shoelace-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?