Calculator pentru Polinomul Taylor
Construiți polinomul Taylor de ordinul n al unei funcții în jurul centrului c, evaluați-l în punctul x și măsurați cât de aproape este de valoarea exactă.
Function f(x)
Approximation of f(x) from the truncated Taylor series
Cum funcționează acest calculator?
Un polinom Taylor aproximează o funcție în apropierea unui centru c folosind Pₙ(x) = Σ f⁽ᵏ⁾(c)(x − c)ᵏ⁄k!. Alegeți funcția, centrul, punctul de evaluare și ordinul; instrumentul returnează aproximarea, valoarea exactă și eroarea absolută, plus un grafic care compară ambele curbe pentru a vedea cum se degradează aproximarea departe de c.
Formulă
How this is calculated
Polinomul Taylor aproximează o funcție netedă în apropierea unui centru ales c folosind derivatele sale în acel punct. Fiecare termen adaugă f⁽ᵏ⁾(c)·(x − c)ᵏ⁄k!, astfel termenul constant reproduce f(c), termenul liniar se potrivește pantei, termenul pătratic se potrivește curburii și tot așa până la ordinul n. Când c = 0, aceasta este seria Maclaurin.
Alegeți o funcție, centrul c, punctul de evaluare x și ordinul n. Derivatele f⁽ᵏ⁾(c) sunt calculate numeric cu diferențe finite centrale de ordinul k, împărțite la k! și înmulțite cu puterile lui (x − c), apoi însumate. Calculatorul raportează aproximarea Pₙ(x), valoarea exactă f(x) și eroarea absolută |f(x) − Pₙ(x)|.
Precizia se îmbunătățește pe măsură ce n crește și pe măsură ce x se apropie de c, deoarece restul se comportă ca (x − c)ⁿ⁺¹. Pentru ln(1 + x) domeniul necesită x > −1, iar 1/(1 − x) are o singularitate la x = 1, a cărei serie Taylor converge numai pentru |x − c| în interiorul razei de convergență. Deoarece derivatele sunt estimate prin diferențe finite, ordinele foarte mari pot acumula mici erori de rotunjire.
Întrebări frecvente
O serie Maclaurin este pur și simplu o serie Taylor centrată în c = 0. Setați centrul la 0 pentru a o reproduce.
Restul Taylor se scalează cu (x − c)ⁿ⁺¹, deci punctele departe de centru necesită un ordin n mai mare pentru a rămâne precise, iar unele funcții converg numai într-o rază finită.
Fiecare f⁽ᵏ⁾(c) este aproximat cu diferențe finite centrale de ordinul k, combinate cu termenii factoriali și de putere pentru a forma polinomul.
Cunoscut și ca
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator pentru Polinomul Taylor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ro/calculator/taylor-polynomial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator pentru Polinomul Taylor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ro/calculator/taylor-polynomial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator pentru Polinomul Taylor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ro/calculator/taylor-polynomial-calculator
@misc{wecalculate_taylor_polynomial_calculator, title = {Calculator pentru Polinomul Taylor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ro/calculator/taylor-polynomial-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Te-a ajutat acest calculator?