Калькулятор коэффициента корреляции
Введите два списка чисел одинаковой длины, чтобы вычислить коэффициент корреляции Пирсона между ними.
Сильная положительная корреляция
Формула
How this is calculated
Вы предоставляете два списка одинаковой длины, X и Y, где каждый Xᵢ сопоставлен с Yᵢ в той же позиции (порядок важен, поскольку калькулятор сравнивает значения только в совпадающих позициях). Сначала он находит среднее каждого списка, x̄ и ȳ, затем для каждой пары измеряет отклонения dx = xᵢ − x̄ и dy = yᵢ − ȳ.
Числитель суммирует произведения dx·dy (член ковариации): он положителен, когда X и Y, как правило, оба выше или оба ниже своих средних, и отрицателен, когда одно велико, а другое мало. Знаменатель, √(Σdx² × Σdy²), масштабирует эту сумму на разброс каждого списка, поэтому r безразмерен и всегда лежит между −1 и +1 независимо от исходных единиц. r² — это просто r в квадрате, доля линейно общей дисперсии, а угловой коэффициент регрессии равен Σdx·dy ÷ Σdx².
Коэффициент Пирсона r выявляет только прямолинейные закономерности, предполагает независимость пар и чувствителен к выбросам. Ему нужно как минимум две пары, и он перестаёт работать (не определён), если хотя бы один список не имеет вариации. Корреляция никогда не доказывает, что одна переменная вызывает другую.
Об этом калькуляторе
Коэффициент корреляции Пирсона, r, измеряет, насколько сильно две переменные движутся вместе в линейной зависимости. Он изменяется от −1 до +1: значение около +1 указывает на сильную положительную связь (когда одна переменная растёт, растёт и другая), значение около −1 указывает на сильную отрицательную связь, а значение около 0 указывает на слабую линейную связь или её отсутствие.
Укажите два списка одинаковой длины, где каждое значение X соединено в пару со значением Y на той же позиции. Калькулятор также сообщает r² — коэффициент детерминации, который представляет собой долю дисперсии одной переменной, объяснённую другой, а также наклон линии регрессии наилучшего приближения. Помните, что корреляция не подразумевает причинно-следственную связь, а r Пирсона улавливает только линейные зависимости — две переменные могут быть сильно связаны по криволинейной схеме, но иметь r, близкий к нулю.
Часто задаваемые вопросы
Он измеряет силу и направление линейной связи между двумя переменными. Значения около +1 или −1 указывают на сильные связи, а значения около 0 — на слабую линейную связь или её отсутствие.
Нет. Корреляция не подразумевает причинно-следственную связь. Две переменные могут быть сильно коррелированы из-за совпадения или третьего скрытого фактора, а не потому, что одна вызывает другую.
R-квадрат — это квадрат коэффициента корреляции. Он представляет собой долю вариации одной переменной, которую можно объяснить линейной связью с другой. Значение r, равное 0.8, даёт r², равное 0.64, или 64%.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор коэффициента корреляции [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/correlation-coefficient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор коэффициента корреляции." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/correlation-coefficient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор коэффициента корреляции," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/correlation-coefficient-calculator
@misc{wecalculate_correlation_coefficient_calculator, title = {Калькулятор коэффициента корреляции}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/correlation-coefficient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?