Калькулятор третьего закона Кеплера (орбитальный период)
Вычислите орбитальный период любого тела по его большой полуоси и массе, вокруг которой оно обращается, используя третий закон Кеплера.
Единицы
AU
M☉
Time to complete one full orbit
- 1
Semi-major axis in metres
1 AU × 149 597 870 700 m/AU = 149 597 870 700 m - 2
a³ ÷ (G × M)
25 221 604 944 996,945 s²Squaring its square root and multiplying by 2π gives the orbital period. - 3
Period P = 2π × √(a³ ÷ G·M)
2π × √(25 221 604 944 996,945 s²) = 31 554 857,83 s - 4
Period in years
31 554 857,83 s ÷ 31 557 600 s/yr = 0,9999
Как работает этот калькулятор?
Третий закон Кеплера даёт орбитальный период по большой полуоси a и центральной массе M: P = 2π·√(a³/(G·M)). Введите a и M в единицах СИ или астрономических единицах, и калькулятор вернёт период в секундах, днях и годах. В единицах Солнечной системы формула упрощается до P(лет) = √(a(а.е.)³ / M(M☉)).
Формула
How this is calculated
Третий закон Кеплера связывает орбитальный период P с большой полуосью орбиты a и массой M центрального тела. В единицах СИ период равен P = 2π·√(a³ / (G·M)), где G = 6,674×10⁻¹¹ м³·кг⁻¹·с⁻² — гравитационная постоянная, a — в метрах, M — в килограммах. Результат — период в секундах, который также переводится в дни и годы.
Переключатель единиц позволяет вводить значения либо в единицах СИ (метры и килограммы), либо в астрономических единицах (а.е. и массы Солнца). При выборе астрономических единиц входные данные внутренне преобразуются с использованием 1 а.е. = 1,4960×10¹¹ м и 1 масса Солнца = 1,989×10³⁰ кг перед применением той же формулы. Это воспроизводит знакомое астрономическое соотношение P(лет) = √(a(а.е.)³ / M(M☉)), которое для тела, обращающегося вокруг Солнца (M = 1 M☉), сводится к P² = a³.
Модель предполагает двухтелесную систему, в которой масса обращающегося тела пренебрежимо мала по сравнению с центральной массой, поэтому M принимается равной только центральной массе. Для тел сопоставимых масс замените M суммарной массой системы. Входные данные должны быть положительными; нулевые или отрицательные значения большой полуоси или массы не дают результата, поскольку орбита и гравитационная сила были бы не определены.
Часто задаваемые вопросы
При массе Солнца (1 масса Солнца) и большой полуоси в 1 а.е. третий закон Кеплера даёт P = √(1³ / 1) = 1 год по определению — орбита Земли служит эталоном для этих астрономических единиц.
Для небольшого тела, обращающегося вокруг значительно большего (планета вокруг звезды, спутник вокруг планеты), используйте центральную массу. Когда обе массы сопоставимы, для наиболее точного периода используйте сумму обеих масс.
Да. Третий закон Кеплера использует большую полуось, а не радиус, поэтому он применим как для эллиптических, так и для круговых орбит — период зависит только от a и центральной массы, но не от эксцентриситета.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор третьего закона Кеплера (орбитальный период) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/keplers-third-law-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор третьего закона Кеплера (орбитальный период)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/keplers-third-law-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор третьего закона Кеплера (орбитальный период)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/keplers-third-law-calculator
@misc{wecalculate_keplers_third_law_calculator, title = {Калькулятор третьего закона Кеплера (орбитальный период)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/keplers-third-law-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?