Калькулятор простого маятника
Вычислите период, частоту и угловую частоту математического маятника по его длине и местному ускорению свободного падения.
m
m/s²
Time for one complete swing (small angles)
- 1
Ratio L/g
1 ÷ 9,81 = 0,101937 - 2
√(L/g)
√(0,101937) = 0,319275 - 3
Period T = 2π × √(L/g)
2π × 0,319275 = 2,0061
Как работает этот калькулятор?
Математический маятник колеблется с периодом T = 2π·√(L / g), где L — его длина, g — ускорение свободного падения. Частота f = 1 / T, угловая частота ω = √(g / L). Период зависит только от длины и ускорения свободного падения, но не от массы груза; формула справедлива при малых углах отклонения.
Формула
How this is calculated
Математический маятник — идеализированная точечная масса (груз), подвешенная на невесомой нерастяжимой нити длиной L и колеблющаяся под действием силы тяжести g. При малых углах отклонения (как правило, менее 15°) возвращающая сила приблизительно пропорциональна смещению, что даёт гармонические колебания с периодом T = 2π·√(L / g). Введите длину L в метрах и ускорение свободного падения g в м/с² (для Земли ≈ 9,81 м/с²); период получается в секундах.
По периоду калькулятор вычисляет частоту f = 1 / T в герцах (колебаний в секунду) и угловую частоту ω = √(g / L) в радианах в секунду, где ω = 2π·f. Обратите внимание: период зависит только от длины и ускорения свободного падения, но не от массы груза и, в первом приближении, не от амплитуды. Формулу можно также преобразовать для расчёта длины маятника с заданным периодом: L = g·(T / 2π)².
Допущения и граничные случаи: приближение малых углов нарушается при больших амплитудах (реальный период незначительно увеличивается с ростом угла), а сопротивление воздуха, масса нити и трение не учитываются. Длина и ускорение свободного падения должны быть положительными, поэтому нулевые и отрицательные значения не принимаются.
Часто задаваемые вопросы
Нет. Период математического маятника зависит только от длины и ускорения свободного падения: T = 2π·√(L / g). Масса сокращается, поэтому тяжёлый и лёгкий грузы на нитях одинаковой длины колеблются с одинаковым периодом.
Формула предполагает, что возвращающая сила пропорциональна смещению, что верно только при малых углах отклонения (примерно менее 15°). При бо́льших амплитудах реальный период несколько превышает T = 2π·√(L / g).
Из формулы получаем L = g·(T / 2π)². Для периода 2 секунды (одно колебание туда-обратно в секунду) при g = 9,81 м/с² получаем L ≈ 0,994 м — классический «секундный маятник».
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Калькулятор простого маятника [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/simple-pendulum-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Калькулятор простого маятника." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/simple-pendulum-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Калькулятор простого маятника," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/simple-pendulum-calculator
@misc{wecalculate_simple_pendulum_calculator, title = {Калькулятор простого маятника}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/simple-pendulum-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?