Вычислитель тригонометрических тождеств
Выберите тригонометрическое тождество и угол, чтобы вычислить каждую часть и убедиться, что они численно равны.
Identity
Angle unit
Identity verified at this angle
- 1
Convert to radians
30° × π ÷ 180 = 0,523599 - 2
Left-hand side (LHS)
sin²θ + cos²θ at θ = 0,523599 = 1 - 3
Right-hand side (RHS)
1 at θ = 0,523599 = 1 - 4
|LHS − RHS|
|1 − 1| = 0Should be ~0 for any valid angle — floating-point residual only.
Как работает этот калькулятор?
Инструмент проверяет тригонометрическое тождество, вычисляя его левую и правую части при любом угле. Он переводит θ в радианы, вычисляет оба выражения с помощью стандартных функций синуса, косинуса и тангенса и подтверждает тождество, если абсолютная разность ниже 1e-9 — как правило, это пренебрежимо малый остаток вычислений с плавающей точкой.
Формула
How this is calculated
Выберите тождество из меню: тождество Пифагора (sin²θ + cos²θ = 1), отношение тангенса (tan θ = sin θ / cos θ), формулы двойного угла (sin 2θ = 2 sin θ cos θ и cos 2θ = cos²θ − sin²θ) или формулу половинного угла (sin²(θ/2) = (1 − cos θ)/2). Затем введите угол θ и укажите, задан ли он в градусах или радианах.
Калькулятор сначала переводит θ в радианы (умножая градусы на π/180), поскольку тригонометрические функции JavaScript работают в радианах. Затем он независимо вычисляет левую часть (ЛЧ) и правую часть (ПЧ) тождества с помощью Math.sin, Math.cos и Math.tan и выводит абсолютное значение разности |LHS − RHS|. Поскольку эти тождества универсальны, разность должна быть равна нулю для каждого допустимого угла; на практике она представляет собой крошечный остаток машинной арифметики порядка 1e-16, поэтому тождество считается подтверждённым при разности ниже допуска 1e-9.
Обратите внимание на углы, при которых функция не определена: tan θ и отношение тангенса обращаются в бесконечность вблизи θ = 90° (π/2), поскольку cos θ стремится к нулю, порождая очень большие значения и крупные ошибки с плавающей запятой. В остальных случаях остаток пренебрежимо мал. Результат безразмерен — все выходные значения являются чистыми отношениями, — а инструмент предназначен для демонстрации того, что эти тождества выполняются, а не для нахождения неизвестного угла.
Часто задаваемые вопросы
Компьютеры используют конечную арифметику с плавающей точкой, поэтому sin, cos и tan несут крошечные погрешности округления. Оставшаяся разность обычно составляет около 1e-16, что значительно меньше допуска проверки 1e-9.
При θ = 90° (π/2) cos θ практически равен нулю, поэтому и tan θ, и sin θ / cos θ становятся огромными и теряют точность. Теоретически тождество выполняется, но вблизи этих полюсов ошибки с плавающей точкой возрастают.
Да. Переключите единицу угла на радианы, и калькулятор пропустит перевод из градусов в радианы, вычисляя обе части напрямую.
Также известен как
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Вычислитель тригонометрических тождеств [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/ru/calculator/trig-identity-evaluator
TG we-Calculate Editorial Team. "Вычислитель тригонометрических тождеств." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/ru/calculator/trig-identity-evaluator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Вычислитель тригонометрических тождеств," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/ru/calculator/trig-identity-evaluator
@misc{wecalculate_trig_identity_evaluator, title = {Вычислитель тригонометрических тождеств}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/ru/calculator/trig-identity-evaluator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Этот калькулятор вам помог?