TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Všetky kalkulačky
Intermediate

Kalkulátor kombinácií s opakovaním

Nájdite, koľkými spôsobmi môžete vybrať r položiek z n typov, keď sú povolené opakovania a nezáleží na poradí.
Distinct item categories to choose from
How many items you pick (repeats allowed)
Multiset combinations
35

Ways to choose with repetition, order ignored

Vzorec
C(7, 3)
Without repetition C(n, r)
10
Ordered with repetition (nʳ)
125
21%
6%
74%
With repetition (multiset)
Without repetition
Ordered with repetition
Relative scale of the three counting methods
Step by step
  1. 1

    Stars + bars pool: n + r − 1

    5 + 3 − 1 = 7
  2. 2

    Multiset combinations C(pool, r)

    C(7, 3) = 35
    The number of ways to pick r items from n types allowing repeats, order ignored.
Výsledky sú odhady určené len na všeobecné informačné účely a nepredstavujú odborné poradenstvo — dôležité výsledky si vždy nezávisle overte, kým sa na ne spoľahnete. Prečítať si celé vylúčenie zodpovednosti.
Rýchla odpoveď

Ako táto kalkulačka funguje?

Kombinácie s opakovaním počítajú, koľkými spôsobmi môžete vybrať r položiek z n typov, keď sú povolené opakovania a nezáleží na poradí. Odpoveď je C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!), tu vypočítaná multiplikatívne, s porovnaniami s bežnými kombináciami a usporiadanými výbermi.

Vzorec
C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!)
How this is calculated

Kombinácia s opakovaním (multimnožina veľkosti r z n typov) počíta výbery, kde rovnaký typ môže byť vybraný viackrát a poradie výberu je nevýznamné. Zadajte n, počet rôznych typov, ako kladné celé číslo a r, počet vybraných položiek, ako nezáporné celé číslo.

Počet je daný vzorcom hviezdy a tyčí C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! · (n − 1)!). Kalkulátor vyhodnotí binomický koeficient multiplikatívne — násobením r vzostupných členov a delením za pochodu — čím sa vyhneme priamemu výpočtu veľkých faktoriálov a medzivýsledky zostávajú malé. Pre porovnanie tiež hlási C(n, r), počet keď opakovanie nie je povolené, a nʳ, počet keď záleží aj na poradí (usporiadané výbery s opakovaním).

Vstupy sú zaokrúhlené na celé čísla. n musí byť aspoň 1; r môže byť 0, v tomto prípade existuje presne jeden výber (prázdna multimnožina). Keďže výsledky rastú kombinatoricky, pre veľmi veľké n a r môžu prekročiť presný celočíselný rozsah dvojitej presnosti, preto sa k extrémnym výstupom pristupuje ako k aproximatívnym.

Často kladené otázky

Bežná kombinácia C(n, r) vyberá r rôznych položiek bez opakovaní. S opakovaním môže byť každý typ vybraný viackrát, čo dáva C(n + r − 1, r), čo je vždy aspoň tak veľké.

Predstavte si r rovnakých hviezd umiestnených do n priehradok typov oddelených n − 1 tyčami. Každé usporiadanie hviezd a tyčí je jedna multimnožina a počítanie týchto usporiadaní dáva C(n + r − 1, r).

Výber nula položiek dáva presne jeden výsledok — prázdny výber — takže výsledok je 1 pre ľubovoľné n.

Známe aj ako

kombinácie s opakovaním
multimnožinové kombinácie
výber s opakovaním
kombinácie s návratom
hviezdy a čiarky
combinations with repetition
multiset combinations
stars and bars

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulátor kombinácií s opakovaním [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/combinations-with-repetition-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulátor kombinácií s opakovaním." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/combinations-with-repetition-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulátor kombinácií s opakovaním," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/combinations-with-repetition-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_combinations_with_repetition_calculator, title = {Kalkulátor kombinácií s opakovaním}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/combinations-with-repetition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Pomohla vám táto kalkulačka?

Súvisiace kalkulačky

Kalkulačka permutácií s opakovaním

Spočítajte usporiadania pri povolenom opakovaní: n^r usporiadaných výberov r pozícií z n symbolov.

Intermediate

Kalkulátor kombinácií (nCr)

Vypočítajte kombinácie nCr — počet spôsobov výberu r položiek z n, keď nezáleží na poradí.

Intermediate

Kalkulačka princípu pigeonhole

Aplikujte princíp pigeonhole: nájdite zaručené minimum v najplnšej priečinke a koľko predmetov vynúti cieľový počet.

Beginner

Kalkulačka permutácií (nPr)

Vypočítajte permutácie nPr = n!/(n-r)! — počet usporiadaných usporiadaní r prvkov vybraných z n.

Intermediate

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate

2D Distance Calculator

Calculate the straight-line Euclidean distance between two points on a plane, plus midpoint, slope and angle.

Beginner