Kalkulačka permutácií (nPr)
Zistite, koľko usporiadaných usporiadaní r prvkov možno vytvoriť zo sady n rôznych prvkov.
Ordered arrangements of r items chosen from n
- 1
Largest factor (n)
10 - 2
Smallest factor (n − r + 1)
10 − 3 + 1 = 8 - 3
P(n, r) = n × (n−1) × … × (n−r+1)
10 × 9 × 8 = 720
Ako táto kalkulačka funguje?
Permutácie počítajú usporiadané usporiadania r prvkov vybraných z n rôznych prvkov bez opakovania, pomocou P(n, r) = n! / (n − r)!. Zadajte n a r (celé čísla, 0 ≤ r ≤ n) a získajte výsledok. Napríklad P(10, 3) = 720. Na poradí záleží, takže každé odlišné poradie sa počíta osobitne.
Vzorec
How this is calculated
Permutácia počíta počet spôsobov, ako usporiadať r prvkov vybraných z celkového počtu n rôznych prvkov, keď na poradí výberu záleží a žiadny prvok sa neopakuje. Zadajte n (celkový počet prvkov) a r (vybrané prvky); obe musia byť celé čísla spĺňajúce 0 ≤ r ≤ n.
Vzorec P(n, r) = n! / (n − r)! sa zjednodušuje na klesajúci súčin n · (n − 1) · ... · (n − r + 1), ktorý má presne r faktorov. Táto kalkulačka vyhodnocuje tento súčin multiplikatívne namiesto výpočtu úplných faktoriálov, čím udržuje medzivýsledky menšie a oneskoruje pretečenie pohyblivej rádovej čiarky pre veľké n. Pre porovnanie tiež uvádza C(n, r) = P(n, r) / r!, počet neusporiadaných výberov (kombinácií).
Hraničné prípady: P(n, 0) = 1 (jeden spôsob usporiadania ničoho), P(n, n) = n! (úplné usporiadanie) a P(n, 1) = n. Výsledky sú celé čísla; pre veľmi veľké vstupy môže hodnota presiahnuť rozsah presných celých čísel dvojitej presnosti a zobrazuje sa v približnej forme. Vstupy s r > n, záporné alebo neceločíselné sú odmietnuté.
Často kladené otázky
Permutácia počíta usporiadané usporiadania, takže ABC a ACB sú rôzne. Kombinácia počíta neusporiadané výbery, takže ABC a ACB sú rovnaké. Permutácie sú vždy väčšie alebo rovné príslušným kombináciám: P(n, r) = C(n, r) × r!.
P(n, 0) sa rovná 1. Existuje presne jeden spôsob usporiadania nula prvkov vybraných z ľubovoľnej sady — prázdne usporiadanie.
Nemôžete usporiadať viac rôznych prvkov, ako máte. Keďže tento vzorec predpokladá žiadne opakovanie, r musí spĺňať 0 ≤ r ≤ n; v opačnom prípade je počet nedefinovaný (a jeden faktor by bol nulový alebo záporný).
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka permutácií (nPr) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/permutations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka permutácií (nPr)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/permutations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka permutácií (nPr)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/permutations-calculator
@misc{wecalculate_permutations_calculator, title = {Kalkulačka permutácií (nPr)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/permutations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?