Kalkulačka permutácií a kombinácií
Vypočítajte permutácie (nPr) a kombinácie (nCr) pre výber r prvkov zo sady n.
Usporiadané usporiadania r položiek vybraných z n.
- 1
n!
10! = 3 628 800 - 2
(n − r)!
(10 − 3)! = 7! = 5 040 - 3
Permutations nPr = n! ÷ (n − r)!
3 628 800 ÷ 5 040 = 720Ordered selections of r items from n. - 4
Combinations nCr = nPr ÷ r!
720 ÷ 6 = 120
Vzorec
How this is calculated
Zadáte dve celé čísla: n je celkový počet odlišných prvkov v množine a r je to, koľko z nich vyberáte. Kalkulačka najprv vyžaduje 0 ≤ r ≤ n, pretože nemôžete vybrať viac prvkov, ako ich existuje. Potom zostaví každý výsledok z faktoriálu n!, čo je súčin všetkých kladných celých čísel až po n (pričom 0! je definované ako 1).
Permutácie počítajú usporiadané výbery, takže nPr = n! / (n − r)! — (n − r)! v menovateli zruší usporiadania, ktoré nikdy nepoužijete, čím zostane každé odlišné usporiadanie r vybraných prvkov. Kombinácie počítajú neusporiadané výbery, takže nCr = n! / (r! × (n − r)!) vezme tento počet permutácií a vydelí ho r!, počtom spôsobov, ktorými možno tých istých r prvkov preusporiadať. Keďže každá kombinácia zodpovedá r! permutáciám, nCr je vždy ≤ nPr.
Vstupy sú čisté počty bez jednotiek a poradie je jediný predpoklad, ktorý odlišuje obe formuly. Hlavné obmedzenie je numerické: faktoriály rastú extrémne rýchlo, takže pri veľkom n presné celočíselné výsledky prekročia štandardnú presnosť pohyblivej rádovej čiarky a stanú sa približnými.
O tejto kalkulačke
Permutácie a kombinácie počítajú spôsoby, akými môžete vybrať položky z väčšej množiny. Permutácia počíta usporiadania, kde na poradí záleží — napríklad výber 1., 2. a 3. miesta v pretekoch. Kombinácia počíta výbery, kde na poradí nezáleží — napríklad výber troch čísel v lotérii alebo členov komisie.
Obe sú postavené na faktoriáloch. Vzorec pre permutácie nPr = n! / (n − r)! počíta usporiadané výbery, zatiaľ čo vzorec pre kombinácie nCr = n! / (r! × (n − r)!) vydelí r! spôsobov, akými možno každú skupinu usporiadať. Keďže nCr ignoruje poradie, je vždy menšie alebo rovné nPr. Obe vyžadujú 0 ≤ r ≤ n a veľmi veľké hodnoty n môžu produkovať výsledky príliš veľké na presné zobrazenie.
Často kladené otázky
Permutácia počíta usporiadania, kde na poradí výberu záleží, zatiaľ čo kombinácia počíta skupiny, kde na poradí nezáleží. nCr je vždy menšie alebo rovné nPr.
n! (n faktoriál) je súčin všetkých kladných celých čísel až po n. Napríklad 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120. Podľa definície 0! = 1.
Nemôžete vybrať viac položiek, než existuje v množine. Ak r prekročí n, vzorce sú nedefinované, takže kalkulátor vyžaduje 0 ≤ r ≤ n.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka permutácií a kombinácií [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/permutation-combination-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka permutácií a kombinácií." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/permutation-combination-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka permutácií a kombinácií," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/permutation-combination-calculator
@misc{wecalculate_permutation_combination_calculator, title = {Kalkulačka permutácií a kombinácií}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/permutation-combination-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?