Kalkulačka Eulerovej funkcie phi
Eulerova totatientná funkcia φ(n) počíta, koľko celých čísel od 1 do n nemá s n žiadny spoločný deliteľ okrem 1.
Count of integers in 1..n coprime to 36
12
coprimeCoprime to n
33.3%
Sharing a factor
66.7%
- 1
Distinct prime factors of n
2, 3 - 2
Apply product formula φ(n) = n × Π(1 − 1/p)
36 × (1 − 1/2) × (1 − 1/3) = 12
Ako táto kalkulačka funguje?
Eulerova totientná funkcia φ(n) počíta celé čísla od 1 do n, ktoré sú nesúdeliteľné s n. Rozložte n na jeho rôzne prvočísla p a vypočítajte φ(n) = n · Π(1 − 1/p). Pomer nesúdeliteľnosti φ(n)/n sa rovná tomuto súčinu a udáva pravdepodobnosť, že náhodné celé číslo menšie ako n je nesúdeliteľné s n.
Vzorec
How this is calculated
Zadajte jedno kladné celé číslo n (n ≥ 1). Kalkulačka rozkladá n skúšobným delením a nachádza každé rôzne prvočíslo p, ktoré ho delí. Opakované prvočíselné faktory sa zlúčia, takže pre totientnú funkciu záleží iba na množine rôznych prvočísel.
Začínajúc od φ = n sa výsledok násobí (1 − 1/p) pre každé rôzne prvočíslo p, čo je implementované ako φ = φ − φ/p, aby sa predišlo posunu pohyblivej rádovej čiarky; výsledná hodnota sa zaokrúhli na najbližšie celé číslo. Toto je súčinový vzorec φ(n) = n · Π(1 − 1/p), ktorý platí, pretože totientná funkcia je multiplikatívna nad nesúdeliteľnými mocninami prvočísel. Pomer nesúdeliteľnosti φ(n)/n sa rovná tomu istému súčinu a predstavuje pravdepodobnosť, že náhodné celé číslo v rozsahu 1..n je nesúdeliteľné s n.
Okrajové prípady: φ(1) = 1 podľa konvencie a prvočíslo n vracia φ(n) = n − 1 so sebou samým ako jediným prvočíselným faktorom. Vstupy musia byť kladné celé čísla; ne-celé čísla, hodnoty pod 1 alebo mimoriadne veľké n (nad 10^12) sú odmietnuté. Výstupy sú čisté počty a nemajú fyzikálne jednotky.
Často kladené otázky
Podľa konvencie φ(1) = 1, keďže 1 sa počíta ako nesúdeliteľné samo so sebou a neexistujú žiadne prvočíselné faktory, ktoré by znížili počet.
Prvočíslo p nemá žiadny spoločný faktor so žiadnym z čísel 1, 2, …, p − 1, takže všetkých p − 1 týchto celých čísel je nesúdeliteľných s ním, pričom iba p samotné je vylúčené.
Nie. V súčine Π(1 − 1/p) sa objavujú iba rôzne prvočísla deliace n; ich násobnosti sú absorbované do vedúceho faktora n.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka Eulerovej funkcie phi [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/euler-totient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka Eulerovej funkcie phi." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/euler-totient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka Eulerovej funkcie phi," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/euler-totient-calculator
@misc{wecalculate_euler_totient_calculator, title = {Kalkulačka Eulerovej funkcie phi}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/euler-totient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?