Kalkulačka tretieho Keplerovho zákona (orbitálna perióda)
Vypočítajte orbitálnu periódu ľubovoľného telesa z jeho veľkej poloosi a hmotnosti centrálneho telesa pomocou tretieho Keplerovho zákona.
Jednotky
AU
M☉
Time to complete one full orbit
- 1
Semi-major axis in metres
1 AU × 149 597 870 700 m/AU = 149 597 870 700 m - 2
a³ ÷ (G × M)
25 221 604 944 996,945 s²Squaring its square root and multiplying by 2π gives the orbital period. - 3
Period P = 2π × √(a³ ÷ G·M)
2π × √(25 221 604 944 996,945 s²) = 31 554 857,83 s - 4
Period in years
31 554 857,83 s ÷ 31 557 600 s/yr = 0,9999
Ako táto kalkulačka funguje?
Tretí Keplerov zákon dáva orbitálnu periódu z veľkej poloosi a a centrálnej hmotnosti M: P = 2π·√(a³/(G·M)). Zadajte a a M v jednotkách SI alebo astronomických jednotkách a kalkulačka vráti periódu v sekundách, dňoch a rokoch. V slnečných jednotkách sa to zjednodušuje na P(roky) = √(a(AU)³ / M(M☉)).
Vzorec
How this is calculated
Tretí Keplerov zákon vzťahuje orbitálnu periódu P k veľkej poloosi orbity a a hmotnosti M centrálneho telesa. V jednotkách SI je perióda P = 2π·√(a³ / (G·M)), kde G = 6,674×10⁻¹¹ m³·kg⁻¹·s⁻² je gravitačná konštanta, a je v metroch a M je v kilogramoch. Výsledok je perióda v sekundách, ktorá sa tiež konvertuje na dni a roky.
Prepínač Jednotky vám umožňuje zadávať hodnoty buď v SI (metre a kilogramy) alebo v astronomických jednotkách (AU a slnečné hmotnosti). Keď sa zvolia astronomické jednotky, vstupy sa interne konvertujú pomocou 1 AU = 1,4960×10¹¹ m a 1 slnečná hmotnosť = 1,989×10³⁰ kg pred použitím rovnakého vzorca. Toto reprodukuje familiárny astronomický skratkový vzorec P(roky) = √(a(AU)³ / M(M☉)), ktorý pre teleso obiehajúce okolo Slnka (M = 1 M☉) sa zredukuje na P² = a³.
Model predpokladá dvojtelový systém, v ktorom je hmotnosť obiehajúceho telesa zanedbateľná v porovnaní s centrálnou hmotnosťou, takže M sa berie ako samotná centrálna hmotnosť. Pre porovnateľné hmotnosti nahraďte M celkovou hmotnosťou sústavy. Vstupy musia byť kladné; nekladná veľká poloos alebo hmotnosť nedáva žiadny výsledok, pretože orbita a gravitačná sila by boli nedefinované.
Často kladené otázky
So Slnkovou hmotnosťou (1 slnečná hmotnosť) a veľkou polosou 1 AU, tretí Keplerov zákon dáva P = √(1³ / 1) = 1 rok by definíciou — orbita Zeme je referenciou pre tieto astronomické jednotky.
Pre malé teleso obiehajúce okolo oveľa väčšieho (planéta okolo hviezdy, satelit okolo planéty) použite centrálnu hmotnosť. Keď sú dve hmotnosti porovnateľné, použite súčet oboch hmotností pre najpresnejšiu periódu.
Áno. Tretí Keplerov zákon používa veľkú poloos, nie polomer, takže platí pre eliptické aj kruhové orbity — perióda závisí len od a a centrálnej hmotnosti, nie od excentricity.
Známe aj ako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulačka tretieho Keplerovho zákona (orbitálna perióda) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sk/calculator/keplers-third-law-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulačka tretieho Keplerovho zákona (orbitálna perióda)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sk/calculator/keplers-third-law-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulačka tretieho Keplerovho zákona (orbitálna perióda)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sk/calculator/keplers-third-law-calculator
@misc{wecalculate_keplers_third_law_calculator, title = {Kalkulačka tretieho Keplerovho zákona (orbitálna perióda)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sk/calculator/keplers-third-law-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Pomohla vám táto kalkulačka?