Kalkulator Eulerjevega totienta (phi)
Eulerjev totient φ(n) prešteje, koliko celih števil od 1 do n nima skupnega faktorja z n (razen 1).
Count of integers in 1..n coprime to 36
12
coprimeCoprime to n
33.3%
Sharing a factor
66.7%
- 1
Distinct prime factors of n
2, 3 - 2
Apply product formula φ(n) = n × Π(1 − 1/p)
36 × (1 − 1/2) × (1 − 1/3) = 12
Kako deluje ta kalkulator?
Eulerjev totient φ(n) prešteje cela števila od 1 do n, ki so tuja z n. Razložite n na različna praštevila p in izračunajte φ(n) = n · Π(1 − 1/p). Razmerje tujih φ(n)/n je enak tistemu produktu in poda verjetnost, da je naključno celo število pod n tuje z n.
Formula
How this is calculated
Vnesite eno pozitivno celo število n (n ≥ 1). Kalkulator razloži n s preizkusnim deljenjem in poišče vsako različno praštevilo p, ki ga deli. Ponavljajoči praštevični faktorji so združeni, zato za totient zadostuje le množica različnih praštevil.
Začenši s φ = n, se rezultat pomnoži z (1 − 1/p) za vsako različno praštevilo p, kar je izvedeno kot φ = φ − φ/p, da se izogne odmiku z vrednostmi s plavajočo vejico; končna vrednost je zaokrožena na najbližje celo število. To je produktna formula φ(n) = n · Π(1 − 1/p), ki velja, ker je totient multiplikativen nad sopraštevilskimi prapotencami. Razmerje tujih φ(n)/n je enak tistemu produktu in predstavlja verjetnost, da je naključno celo število v 1..n tuje z n.
Mejni primeri: φ(1) = 1 po dogovoru in praštevilo n vrne φ(n) = n − 1 s seboj kot edinim praštevičnim faktorjem. Vnosi morajo biti cela pozitivna števila; necela števila, vrednosti pod 1 ali izredno velika n (nad 10^12) so zavrnjena. Izhodi so čista števila brez fizikalnih enot.
Pogosta vprašanja
Po dogovoru φ(1) = 1, saj se 1 šteje kot tuje samo sebi in ni praštevičnih faktorjev za zmanjšanje števila.
Praštevilo p nima skupnega faktorja z nobenim od 1, 2, …, p − 1, zato so vsa ta p − 1 cela števila tuja z njim, le p samo je izključeno.
Ne. V produktu Π(1 − 1/p) se pojavijo samo različna praštevila, ki delijo n; njihove multiplicitete so absorbirane v vodilnem faktorju n.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator Eulerjevega totienta (phi) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/euler-totient-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator Eulerjevega totienta (phi)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/euler-totient-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator Eulerjevega totienta (phi)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/euler-totient-calculator
@misc{wecalculate_euler_totient_calculator, title = {Kalkulator Eulerjevega totienta (phi)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/euler-totient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?