Kalkulator ploščine med dvema krivuljama
Ta kalkulator izračuna ploščino območja, ujetega med dvema krivuljama f(x) in g(x) čez interval z numeričnim integriranjem njune absolutne razlike.
Function f(x)
Function g(x)
Integral of |f(x) − g(x)| over the interval
Kako deluje ta kalkulator?
Ploščina med dvema krivuljama je integral njune absolutne razlike, ∫ₐᵇ |f(x) − g(x)| dx. Izberite funkciji f in g ter interval [a, b]; orodje bo s sestavljenim Simpsonovim pravilom ocenilo ta integral in vrnilo zaprto ploščino skupaj z grafikonom obeh krivulj in osenčenim območjem.
Formula
How this is calculated
Izberite dve funkciji f(x) in g(x) iz menijev ter nastavite krajiščni točki intervala a in b. Ploščina med krivuljama je enaka določenemu integralu absolutne razlike |f(x) − g(x)| od a do b. Jemanje absolutne vrednosti zagotavlja nenegativno ploščino, celo kjer se krivulji križ ali zamenjata položaj.
Integral se oceni s sestavljenim Simpsonovim pravilom z n = 1000 podintervali, ki prilegajo parabole zaporednim trojicam točk za visoko natančnost pri gladkih funkcijah. Meje se uredijo samodejno, zato vnos a > b da enak pozitiven rezultat; če a = b, je širina nič in kalkulator zahteva različne meje.
Rezultati predpostavljajo, da sta obe funkciji realni in končni čez celoten interval. Funkcije, kot so √x, ln(x) in 1/x, so definirane le na delu realne osi, zato se ob izbiri intervala zunaj njihove domene pojavijo nedefiniranim vzorci in ni rezultata. Ker je metoda numerična, ostre točke ali številna nihanja znotraj [a, b] lahko povzročijo majhno napako aproksimacije.
Pogosta vprašanja
Geometrična ploščina med krivuljama je vedno pozitivna. Uporaba |f(x) − g(x)| zagotavlja, da območja, kjer g presega f, prispevajo k skupni vrednosti namesto da od nje odštevajo.
Ne. Ker je integrand absolutna razlika, zamenjava f in g da enako ploščino.
Sestavljeno Simpsonovo pravilo z 1000 paneli je visoko natančno za gladke funkcije in tipično ujame točno ploščino na več decimalnih mest.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator ploščine med dvema krivuljama [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/area-between-curves-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator ploščine med dvema krivuljama." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/area-between-curves-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator ploščine med dvema krivuljama," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/area-between-curves-calculator
@misc{wecalculate_area_between_curves_calculator, title = {Kalkulator ploščine med dvema krivuljama}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/area-between-curves-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?