Kalkulator dolžine loka
Poišči točno dolžino krivulje y = f(x) na intervalu [a, b] z numerično integracijo.
Function f(x)
Length of y = x^2 from x = 0 to x = 2
Kako deluje ta kalkulator?
Dolžina loka meri pravo razdaljo vzdolž krivulje y = f(x) od x = a do x = b, izračunano kot integral od √(1 + f'(x)²). To orodje numerično odvedeva s centralnimi diferencami in integrira s Simpsonovim pravilom (n = 1000), da vrne natančno dolžino skupaj z grafikonom krivulje.
Formula
How this is calculated
Dolžina loka gladke krivulje y = f(x) od x = a do x = b je enaka integralu od √(1 + f'(x)²). Izberite funkcijo s seznama in vnesite spodnjo mejo a ter zgornjo mejo b; meje se lahko vnesejo v poljubnem vrstnem redu, kalkulator pa integrira po [min(a,b), max(a,b)].
Odvod f'(x) je aproksimiran s centralnimi končnimi diferencami, f'(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) z h = 1e-6, kar je natančno za gladke funkcije s seznama. Integral se nato oceni s sestavljenim Simpsonovim pravilom z n = 1000 podintervali, kar daje tesno numerično oceno resnične dolžine loka.
Rezultati so v istih enotah dolžine kot osi x in y (ki morata deliti isto enoto). Izberite meje znotraj domene vsake funkcije: na primer sqrt(x) in ln(x) zahtevata x > 0, 1/x pa ne sme prečkati x = 0. Vrednost tetive kaže premočrtno razdaljo med skrajnima točkama, ki je vedno manjša ali enaka dolžini loka.
Pogosta vprašanja
Tetiva je najkrajša pot med dvema skrajnima točkama (premica), medtem ko lok sledi vsaki krivini krivulje. Razen ko je krivulja sama premica, je dolžina loka vedno večja od tetive.
Uporablja sestavljeno Simpsonovo pravilo z 1000 podintervali in odvod s centralnimi diferencami, zato je napaka pri gladkih funkcijah s ponudbe tipično daleč pod štirimi prikazanimi decimalnimi mesti.
Dolžina loka nosi iste enote kot osi x in y, ki morata biti enaki. Če sta x in y oba v metrih, je dolžina v metrih.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator dolžine loka [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/arc-length-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator dolžine loka." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/arc-length-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator dolžine loka," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/arc-length-calculator
@misc{wecalculate_arc_length_calculator, title = {Kalkulator dolžine loka}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/arc-length-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?