Kalkulator povprečne vrednosti funkcije
Izračunaj povprečno (srednjo) vrednost izbrane funkcije na intervalu [a, b] z uporabo izreka o povprečni vrednosti integrala.
Function f(x)
Mean height of the curve over the interval
- 1
Interval width
b − a = 4 − 0 = 4 - 2
Definite integral ∫f(x)dx
21,333333Computed numerically with the composite Simpson rule (1,000 subintervals). - 3
Average value = integral ÷ (b − a)
21,333333 ÷ 4 = 5,3333
Kako deluje ta kalkulator?
Povprečna vrednost funkcije na [a, b] je določeni integral f(x) od a do b deljen s širino b − a. Izberite funkcijo in krajiščni točki; to orodje integrira s Simpsonovim pravilom (n = 1000) in vrne povprečno višino ter izriše krivuljo skupaj z njeno povprečno vrednostno črto.
Formula
How this is calculated
Izberite funkcijo f(x) in vnesite krajiščni točki intervala a in b. Povprečna vrednost zvezne funkcije na [a, b] je definirana kot f_avg = (1/(b − a)) · ∫ od a do b f(x) dx — konstantna višina pravokotnika na [a, b], ki ima enako ploščino pod seboj kot krivulja.
Določeni integral se oceni numerično s sestavljenim Simpsonovim pravilom z n = 1000 podintervali, ki prilegajo parabole parom podintervalov in so visoko natančni za gladke funkcije. Rezultat se nato deli s širino intervala (b − a). Če a > b, se meje samodejno zamenjajo, enaki krajiščni točki (a = b) pa se zavrneta, ker bi bila širina enaka nič.
Vse kotne funkcije (sin, cos) uporabljajo radiane. Bodite previdni s funkcijami, ki so nedefinirirane na delu intervala — na primer 1/x ali √x čez x = 0 lahko da neskončne ali nerealne vzorce, pri katerih je numerični integral nezanesljiv. Interval hranite znotraj domene funkcije za smiseln odgovor.
Pogosta vprašanja
Je konstantna vrednost f_avg, pri kateri ima pravokotnik višine f_avg na [a, b] enako ploščino kot območje pod f(x). Po izreku o povprečni vrednosti integralov zvezna f doseže to vrednost v neki točki na [a, b].
Integral uporablja sestavljeno Simpsonovo pravilo z 1000 podintervali, kar daje skoraj točne rezultate za gladke funkcije, kot so polinomi, sinus in eksponentne funkcije.
Kalkulator razvrsti meje, zato se povprečje izračuna od manjše do večje. Krajiščni točki se morata razlikovati, saj interval ničelne širine nima definiranega povprečja.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator povprečne vrednosti funkcije [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/average-value-of-a-function-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator povprečne vrednosti funkcije." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/average-value-of-a-function-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator povprečne vrednosti funkcije," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/average-value-of-a-function-calculator
@misc{wecalculate_average_value_of_a_function_calculator, title = {Kalkulator povprečne vrednosti funkcije}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/average-value-of-a-function-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?