Kalkulator trapeznega pravila
Aproksimajte določen integral z razdelitvijo intervala na n trapezov in seštevanjem njihovih površin.
Function f(x)
Area under the curve
Kako deluje ta kalkulator?
Trapezno pravilo oceni določen integral z razdelitvijo [a, b] na n trakov širine Δx = (b − a)/n in seštevanjem površin trapezov: (Δx/2)·[f(x₀) + 2·Σ notranjih višin + f(xₙ)]. Izberite f, a, b in n; večji n da natančnejšo oceno površine pod krivuljo.
Formula
How this is calculated
Izberite funkcijo f(x), spodnjo mejo a, zgornjo mejo b in število podintervalov n. Interval [a, b] se razdeli na n enakih delov širine Δx = (b − a)/n z vzorčnimi točkami xᵢ = a + i·Δx za i = 0, 1, …, n.
Trapezno pravilo nadomesti krivuljo na vsakem podintervalu z ravno črto in tvori trapez. Seštevanje površin trapezov da (Δx/2)·[f(x₀) + 2·(f(x₁) + … + f(xₙ₋₁)) + f(xₙ)]: obe krajišče se štejeta enkrat, vsaka notranja višina pa dvakrat. Večji n da finejšo mrežo in natančnejšo oceno.
Vhodne enote so tiste, ki jih nosita a, b in f; rezultat je v kombiniranih enotah površine. Napaka pada približno z 1/n² in je nič za linearne funkcije. Robni primeri: a = b ne da rezultata (interval z ničelno širino), n mora biti pozitivno celo število, točke, kjer f ni definiran (na primer 1/x ali ln(x) pri x ≤ 0), bodo zavrnjene.
Pogosta vprašanja
Trapezno pravilo prilagaja ravne črte med vzorčnimi točkami, medtem ko Simpsonovo pravilo prilagaja parabole. Simpsonovo pravilo je za gladke krivulje pri enakem n ponavadi natančnejše, vendar je trapezno pravilo enostavnejše in deluje za kateri koli n.
Povečajte število podintervalov n. Podvojitev n pri gladkih funkcijah zmanjša napako za faktor štiri, saj je napaka trapeznega pravila sorazmerna z 1/n².
Da. Za linearne funkcije se trapezi popolnoma ujemajo s površino, zato je aproksimacija enaka pravemu integralu ne glede na n.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator trapeznega pravila [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/trapezoidal-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator trapeznega pravila." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/trapezoidal-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator trapeznega pravila," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/trapezoidal-rule-calculator
@misc{wecalculate_trapezoidal_rule_calculator, title = {Kalkulator trapeznega pravila}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/trapezoidal-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?