Kalkulator površine rotacijskega telesa
Izračunajte površino, ki jo opiše graf f(x) pri polnem obratu okoli x-osi na intervalu [a, b].
Function f(x)
Revolving x² about the x-axis from 0 do 1
Kako deluje ta kalkulator?
Površina rotacijskega telesa okoli x-osi je S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx. To orodje numerično odvaja f z metodo centralnih razlik in integrira s sestavljenim Simpsonovim pravilom na 1000 podintervalih ter vrne površino za izbrano funkcijo in meje a in b.
Formula
How this is calculated
Izberite funkcijo f(x) in integracijski meji a in b. Ko zavrtite krivuljo y = f(x) okoli x-osi, vsaka točka opiše krožnico s polmerom |f(x)|, infinitezimalni ločni element ds = √(1 + f′(x)²) dx pa opiše tanek plašč s ploščino 2π·|f(x)|·ds. Integriranje da skupno površino S = ∫_a^b 2π·|f(x)|·√(1 + f′(x)²) dx.
Odvod f′(x) se numerično oceni s simetrično centralno razliko, f′(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h) z h = 1e-6, ki je točna do drugega reda. Določen integral se nato izračuna s sestavljenim Simpsonovim pravilom na n = 1000 podintervalih z napako O(h⁴), ki je za gladke funkcije zelo natančno. Če vnesete a > b, se meji zamenjata, da površina ostane pozitivna.
Absolutna vrednost |f(x)| zagotavlja, da je polmer nenegativen, tudi kadar f pade pod os. Rezultati predpostavljajo, da je f zvezna in odvedljiva na [a, b]; ostre koti ali navpične tangente (na primer √x pri x = 0) lahko rahlo zmanjšajo natančnost. Enote rezultata so kvadrat enot, uporabljenih za x in f.
Pogosta vprašanja
Če je f(x) = 0 na vsem intervalu (na primer sin(x) zavrtena na simetričnem področju), je polmer nič in površina ni ustvarjena. Izberite meje, kjer je |f(x)| pozitiven.
Ta kalkulator zavrti krivuljo okoli x-osi. Za zavrtitev okoli y-osi bi namesto tega integrirali 2π·|x|·√(1 + f′(x)²) dx.
Sestavljeno Simpsonovo pravilo na 1000 podintervalih skupaj z odvodom visoke stopnje natančnosti da za gladke funkcije mnogo pravilnih številk; majhne napake pričakujte le v bližini singularitet ali navpičnih tangent.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator površine rotacijskega telesa [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator površine rotacijskega telesa." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/surface-area-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator površine rotacijskega telesa," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/surface-area-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_surface_area_of_revolution_calculator, title = {Kalkulator površine rotacijskega telesa}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/surface-area-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?