Kalkulator prostornine rotacijskega telesa
Ta kalkulator poišče prostornino telesa, ki nastane, ko se področje pod krivuljo y = f(x) zavrti okoli x-osi, z metodo plošč.
Function f(x)
Solid generated by revolving the curve about the x-axis
Kako deluje ta kalkulator?
Prostornina rotacijskega telesa okoli x-osi je V = π·∫_a^b f(x)² dx (metoda plošč). Izberite funkcijo in meje a in b; to orodje numerično ovrednoti integral s Simpsonovim pravilom in vrne prostornino v kubičnih enotah ter graf krivulje, ki se obrača.
Formula
How this is calculated
Izberite funkcijo f(x) in meje intervala a in b. Področje, omejeno s krivuljo, x-osjo in navpičnima črtama x = a in x = b, se za cel obrat zavrti okoli x-osi. Vsak tanek prerez, pravokoten na os, postane plošča s polmerom f(x) in debelino dx, zato je njegova prostornina π·f(x)²·dx. Seštevanje da V = π·∫_a^b f(x)² dx.
Določen integral kvadrirane funkcije se numerično izračuna s sestavljenim Simpsonovim pravilom z n = 1000 podintervali, kar da za gladke funkcije zelo natančen rezultat. Kalkulator obravnava a > b z integracijo po urejenem intervalu, poročana prostornina pa je vedno nenegativna, ker je integrand f(x)² nenegativen.
Prostornine so izražene v kubičnih enotah, ki ustrezajo enotam x in f(x). Metoda plošč predpostavlja, da se področje dotika osi (polmer = f(x)); za področja, odmaknjena od osi, namesto tega uporabite metodo podložk. Funkcije s singularitetami znotraj intervala (na primer 1/x blizu x = 0) lahko dajo nekončne ali nezanesljive vrednosti; v tem primeru se rezultat ne prikaže.
Pogosta vprašanja
Telo razreže na tanke krožne plošče, pravokotne na os vrtenja. Vsaka plošča ima polmer f(x) in debelino dx, kar dá prostornino π·f(x)²·dx; integriranje od a do b jih sešteje.
Integral se izračuna s sestavljenim Simpsonovim pravilom na 1000 podintervalih, kar je za gladke krivulje zelo natančno. Funkcije z ostrimi značilnostmi ali singularitetami znotraj intervala zmanjšajo natančnost.
Integrand je f(x)², ki je vedno nenegativen, zato sta integral in nastala prostornina vedno večja ali enaka nič, ne glede na predznak f(x).
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator prostornine rotacijskega telesa [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/volume-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator prostornine rotacijskega telesa." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/volume-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator prostornine rotacijskega telesa," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/volume-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_volume_of_revolution_calculator, title = {Kalkulator prostornine rotacijskega telesa}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/volume-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?