Kalkulator sredinskega pravila
Ocenite vrednost določenega integrala z vsoto površin pravokotnikov, katerih višine so vzete v sredini vsakega podintervala.
Function f(x)
Midpoint rule estimate
- 1
Subinterval width Δx = (b − a) ÷ n
(2 − 0) ÷ 4 = 0,5 - 2
Sum of 4 midpoint heights Σf(mᵢ)
5,25 - 3
Integral ≈ Δx × Σf(mᵢ)
0,5 × 5,25 = 2,6250The midpoint rule evaluates the function at the centre of each strip, balancing over- and under-estimates.
Kako deluje ta kalkulator?
Sredinsko pravilo aproksimira določeni integral z razdelitvijo intervala [a, b] na n enakih pasov širine Δx = (b − a)/n, ovrednotenjem funkcije v sredini vsakega pasu ter seštevanjem teh višin, pomnoženih z Δx. Za linearne funkcije je točno, napaka pa upada kot 1/n², zato večji n dá ostrejše ocene.
Formula
How this is calculated
Sredinsko pravilo je metoda Riemannove vsote za numerično integracijo. Izberete funkcijo f(x), spodnjo mejo a, zgornjo mejo b in število enakih podintervalov n. Kalkulator najprej izračuna skupno širino Δx = (b − a) / n in razdeli [a, b] na n pasov.
Za vsak pas i (od 0 do n − 1) ovrednoti funkcijo v sredini mₚ = a + (i + 0.5)·Δx ter f(mₚ) obravnava kot višino pravokotnika. Množenje vsake višine z Δx da površino pravokotnika, seštevanje vseh pravokotnikov pa aproksimacijo Δx · Σ f(mₚ). Uporaba sredine namesto levega ali desnega krajišča tipično izniči prekoračitev in podkoračitev, zato je sredinsko pravilo točno za linearne funkcije in drugega reda točno na splošno.
Meji sta lahko podani v poljubnem vrstnem redu, toda integral ohranja predznakovno konvencijo a → b. Napaka upada pribl. kot 1/n², ko povečujete n, medtem ko funkcije z ostrimi ukrivljenostmi ali singularnostmi (npr. 1/x, ki prečka nič) potrebujejo več podintervalov ali domeno, ki se izogne singularni točki. Kotne funkcije (sin, cos) uporabljajo radiane.
Pogosta vprašanja
Vzorčenje v sredini uravnoteži dele pravokotnika, ki so nad in pod krivuljo, zato je sredinsko pravilo natančnejše od levega ali desnega Riemannovega seštevka za isti n in točno za premice.
Povečajte število podintervalov n. Napaka sredinskega pravila upada pribl. sorazmerno z 1/n², torej podvojitev n zmanjša napako za faktor štiri.
Da. Če je a večji od b, postane širina Δx negativna in aproksimacija nosi pravilen predznak, kar ustreza ∫ₐᵇ = −∫_bᵃ.
Znano tudi kot
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator sredinskega pravila [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/sl/calculator/midpoint-rule-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator sredinskega pravila." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/sl/calculator/midpoint-rule-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator sredinskega pravila," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/sl/calculator/midpoint-rule-calculator
@misc{wecalculate_midpoint_rule_calculator, title = {Kalkulator sredinskega pravila}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/sl/calculator/midpoint-rule-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vam je ta kalkulator pomagal?